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Econometria Università di Bari – Facoltà di Economia
Dott.ssa Laura Serlenga Dispense #7 A.A. 2003-2004 – 2ndo semestre
distanza fra due osservazioni temporali. Nota che se una serie è stazionaria
l’autocovarianza decresce quanto più k aumenta. Non si fa alcuna ulteriore
assunzione su i momenti successivi
[ x ] = µ t
E t ∀
Var
2 [ x ] = σ
t
Cov(xt,xt+k)=γ(k) oppure [ ( xt
− µ )( xs
− µ ) ] = σ t s
E −
b. Ergodicità: i momenti campionari (media e varianza) tendono ai valori della
popolazione all’aumentare di n. Questa è una caratteristica complessa,
difficilmente distinguibile dalla stazionarietà. Di fatto è possibile costruire
esempi di processi stazionari ma non erodici. Notare che se t N ≈ ε , il processo
è stazionario ed allora anche ergodico.
Introduciamo ora l’operatore del ritardo L utile a costruire polinomi in modo
k
conveniente xt
= xt
k , La = a ed alcuni modelli di serie temporali che
L −
rappresentano un processo stocastico:
• White Noise: ogni elemento della sequenza { ε t } ha le seguenti proprietà
[ ] = 0
E ε
E
t
2 [ ε ] = σ
t
ε
[ ε ] = 0
E ε
t
s
[ ε | t −1]
= 0
E t
cioè ogni elemento è estratto casualmente da una popolazione con media zero e
varianza costante. Di solito si assume che gli elementi siano estratti
indipendentemente o normalmente distribuiti anche se spesso questa assunzione
non è necessaria.
• AR(1) xt = µ + ρxt
−1 + ε t dove
E
[ | ] = µ + ρxt
- 1
x
t t−1
x
µ
E [ xt
] → se ρ < 1 e T è grande.
1−
ρ
2