[ ]

Econometria Università di Bari – Facoltà di Economia
Dott.ssa Laura Serlenga Dispense #7 A.A. 2003-2004 – 2ndo semestre
Var
=
σ
Cov
=
=
E
2
2
[ ] = E ( ε + ρε + ρ ε + ... )
[ x ] E ( x − E [ x ] )
t
2
[ t
t − 1
t 2 ]
= t
t
−
2
2
2 2
4 2
2
2
4
σ ε
ε + ρ σ ε + ρ σ ε ... = σ ε ( 1 + ρ + ρ + ... ) =
2
1 − ρ
[ x t ; x t − k ] = E [ ( x t − E ( x t ) )( x t − k − E ( x t − k ) ) ] =
2
2
( ε t + ρε t − 1 + ρ ε t − 2 + ... )( ε t − k + ρε t − k − 1 + ρ ε t − k − 2 + ... )
[ x ]
[ ]
ρ Var
t
k
in generale Cov[ x x ] = ρ Var[
x ]
t
; k= lag
t−k
è un processo stazionario se ρ < 1.
Se ρ =1 allora xt = µ + xt−1
+ ε t dove
E
[ | ] = xt
- 1
x
t t−1
x
2 2
2
[ x ] = E[
( ε t + ε − 1 + ) ] = tσ
Var t
t
... ε
t
2
[ x x ] E[
( ε + ε + ε + ... )( ε + ε + ε + ... ) ] = ( t − k)
σ
Cov t ; t−
1 = t t−1
t−2
t−1
t−2
t−3
ε
non è stazionario ma esplosivo.
Se il processo non è stazionario si possono compiere delle trasformazioni che lo
rendono stazionario e quindi più semplice da analizzare. Una di queste trasformazioni
è l’integrazione o differenziazione.
Se xt µ + xt
+ ε t
= −1
∆xt = µ + ε t è stazionario allora si dice che xt è integrata di ordine 1 xt ≈ I()
1
Esiste la possibilità che i residui del processo siano autocorrelati, il processo in
questo caso sarà stazionario ma non invertibile.
=
=
3