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Econometria Università di Bari – Facoltà di Economia
Dott.ssa Laura Serlenga Dispense #7 A.A. 2003-2004 – 2ndo semestre
STIMA DI MODELLI CON AUTOCORRELAZIONE
Dato che lo stimatore OLS è inefficiente possiamo utilizzare la matrice varianza
covarainza suggerita da White.
FGLS: Sappiamo che E[
']
2 ( 1−
)
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2 ( 1−
ρ )
− ρ
0⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1⎦
2
T −1
⎡ 1 ρ ρ ρ ⎤
⎢
⎥
⎢ ρ 1
2
σ
⎥
u εε = ⎢ 1 ⎥ . Allora
2
1−
ρ ⎢
⎥
⎢
⎥
⎢ T −1
⎥
⎣ρ
1 ⎦
− ρ 1
ρ P =
− ρ 1 . Da cui otteniamo il modello trasformato (*)
0
2 ( 1−
ρ )
0
0
2 ( 1−
ρ )
⎡ y ⎤ ⎡
1
x ⎤
1
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ y2
− ρy1
⎥ ⎢ x2
− ρx1
⎥
dove y*
= ⎢ ⎥ e x*
= ⎢ ⎥ .
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ yT
− ρyT
−1 ⎦ ⎣ xT
− ρxT
−1 ⎦
Tuttavia occorre una stima di ρ. Ci sono varie possibilità: a) procedura iterativa di
Prais-Winsten (con la prima osservazione) o di Cochrane-Orcutta (omettendo la
prima osservazione) anche se la convergenza non è assicurata; b) stimare di MV di
Hildreth e Lu. Nota inoltre che se fra le variabili indipendenti sono inclusi i ritardi
della variabile dipendente, il FGLS non è consistente. In questo caso occorre passare
ad uno stimatore IV dove gli strumenti di yt-k possono essere ˆ t k ottenuti dalla
regressione della variabile dipendente su tutte le variabili esogene.
y −
7