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Econometria Università di Bari – Facoltà di Economia Dott.ssa Laura Serlenga Dispense #7 A.A. 2003-2004 – 2ndo semestre 1. ottienere et dalla stima OLS 2. effettuare la seguente regressione e t xt 'α + ρ1 et 1 + ρ 2et 2 + ... + ρ pet p + ut = − − − 3. ottenere R 2 dalla regressione in 2., sotto l’ipotesi nulla vale la seguente statistica 2 2 TR ≈ χ p Test Q di Ljung e Box Considerando il seguente sistema di ipotesi ⎧ H 0 : ρ = 0 ⎨ ⎩H 1 : ε t = AR( p), ε t = MA( q) sotto l’ipotesi nulla sarà valida la seguente statistica rJ 2 Q' ( T + 2) ≈ χ p r T − J T = T ∑ t= 2 2 J T ∑ t t= J + 1 = T ∑ t= 1 e e e t− J 2 t 6
Econometria Università di Bari – Facoltà di Economia Dott.ssa Laura Serlenga Dispense #7 A.A. 2003-2004 – 2ndo semestre STIMA DI MODELLI CON AUTOCORRELAZIONE Dato che lo stimatore OLS è inefficiente possiamo utilizzare la matrice varianza covarainza suggerita da White. FGLS: Sappiamo che E[ '] 2 ( 1− ) ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 ( 1− ρ ) − ρ 0⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1⎦ 2 T −1 ⎡ 1 ρ ρ ρ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ρ 1 2 σ ⎥ u εε = ⎢ 1 ⎥ . Allora 2 1− ρ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ T −1 ⎥ ⎣ρ 1 ⎦ − ρ 1 ρ P = − ρ 1 . Da cui otteniamo il modello trasformato (*) 0 2 ( 1− ρ ) 0 0 2 ( 1− ρ ) ⎡ y ⎤ ⎡ 1 x ⎤ 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ y2 − ρy1 ⎥ ⎢ x2 − ρx1 ⎥ dove y* = ⎢ ⎥ e x* = ⎢ ⎥ . ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ yT − ρyT −1 ⎦ ⎣ xT − ρxT −1 ⎦ Tuttavia occorre una stima di ρ. Ci sono varie possibilità: a) procedura iterativa di Prais-Winsten (con la prima osservazione) o di Cochrane-Orcutta (omettendo la prima osservazione) anche se la convergenza non è assicurata; b) stimare di MV di Hildreth e Lu. Nota inoltre che se fra le variabili indipendenti sono inclusi i ritardi della variabile dipendente, il FGLS non è consistente. In questo caso occorre passare ad uno stimatore IV dove gli strumenti di yt-k possono essere ˆ t k ottenuti dalla regressione della variabile dipendente su tutte le variabili esogene. y − 7
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