Soluzioni Esercizi Capitolo 3_corretto - Ateneonline

e. In questa situazione ci troviamo di fronte al caso di eventi congiunti (congiunzione "e"), per
cui utilizzeremo il principio del prodotto. Poiché l'estrazione è con reinserimento, gli eventi
sono indipendenti fra loro, e dunque lo spazio campionario rimane invariato ad ogni
estrazione.
p(1a = M ∩ 2a = F) = p(M) × p(F) = (45 / 150) × (105 / 150) = ,21
f. In questa situazione ci troviamo di fronte al caso di eventi congiunti (congiunzione "e"), per
cui utilizzeremo il principio del prodotto. Poiché l'estrazione è senza reinserimento, gli
eventi non sono indipendenti fra loro, e dunque lo spazio campionario cambia ad ogni
estrazione. In questo caso particolare, però, oltre allo spazio campionario ad ogni estrazione
successiva cambia anche il numero di eventi favorevoli, dato che se si è estratto un maschio
alla prima estrazione, alla seconda estrazione ci sarà un soggetto in meno ma anche un
maschio in meno, per cui:
p(1a = M ∩ 2a = M) = p(1a = M ∩ [2a = M|1a = M]) = (45 / 150) × (44 / 149) = ,09
g. Il modo più semplice è quello di considerare che la condizione "né maschio né laureato" nel
caso in questione identifica come successi le sole femmine diplomate e con licenza media,
che sono 33 + 24 = 57.
Oppure potremmo considerare che:
p(né Maschio né Laureato) = 57 / 150 = ,38
p(Non Maschio) = 1 − p(Maschio) = 1 − ,30 = ,70;
p(Non Laureato) = 1 − p(Laureato) = 1 − ,40 = ,60;
Poiché gli eventi non sono mutuamente escludentisi, calcoliamo anche la probabilità:
p(Non Maschio∩Laureato) = 1 − ,08 = ,92
Per cui:
p(Non Maschio ∪ Non laureato) =
= p(Non Maschio) + p(Non Laureato) − p(Non Maschio∩Laureato) =
= ,70 + ,60 − ,92 = ,38
Esercizio 4
a. Poiché utilizziamo tutti i test a disposizione, la soluzione si ottiene col calcolo della
permutazioni (nPn), ossia n!. In questo caso n = 8, per cui:
8P8 = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
b. Come riportato nell'Approfondimento 3.1, il quadrato latino bilanciato viene costruito a
partire dal seguente algoritmo:
1 n 2 n−1 3 n−2 4 n−3 5 n−4 etc.
Le sequenze successive vengono ottenute sommando 1 ad ogni cifra della prima riga. Poiché
in questo caso n = 8 avremo che la prima sequenza è:
Carlo Chiorri, Fondamenti di psicometria – Copyright © 2010 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia