Soluzioni Esercizi Capitolo 3_corretto - Ateneonline

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c. Rispondere correttamente ad almeno 6 domande significa che possiamo considerare un successo o il risultato 6, o il risultato 7, o il risultato 8 o il risultato 9 o il risultato 10, per cui possiamo utilizzare il principio della somma, dato che si tratta di eventi disgiunti. Abbiamo già calcolato la probabilità di sei risposte corrette al punto (b), per cui calcoliamo p(7), p(8), p(9) e p(10), ossia le barre scure nella figura: Probabilità ,30 ,25 ,20 ,15 ,10 ,05 ,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Numero risposte corrette ⎛10⎞ 6 10−6 p ( 6) = ⎜ ⎟, 25 , 75 = 210× , 000244× , 316406 = , 016222 ⎝6 ⎠ ⎛10⎞ 7 10−7 p ( 7) = ⎜ ⎟, 25 , 75 , dove ⎝7 ⎠ per cui p(7) = 120 × ,000061 × ,421875 = ,003090 ⎛10⎞ 8 10−8 p ( 8) = ⎜ ⎟, 25 , 75 , dove ⎝8 ⎠ per cui p(8) = 45 × ,000015 × ,562500 = ,000386 ⎛10⎞ 9 10−9 ⎛10 ⎞ ⎛n ⎞ p ( 9) = ⎜ ⎟, 25 , 75 , dove ⎜ ⎟ = 10 , poiché ⎜ ⎟ = n , per cui p(9) = 10 × ,000004 × ⎝9 ⎠ ⎝9 ⎠ ⎝n −1⎠ ,750000 = ,000029 ⎛10⎞ 10 10−10 ⎛10 ⎞ ⎛n ⎞ p ( 10) = ⎜ ⎟, 25 , 75 , dove ⎜ ⎟ = 1, poiché ⎜ ⎟ = 1, per cui p(10) = 1 × ,000001 × 1 = ⎝10⎠ ⎝10⎠ ⎝n ⎠ ,000001 Avremo quindi che: p(almeno sei risposte corrette) = p(6) + p(7) + p(8) + p(9) + p(10) = ,016222 + ,003090 + ,000386 + ,000029 + ,000001 = ,019728 Carlo Chiorri, Fondamenti di psicometria – Copyright © 2010 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia
d. Rispondere correttamente a meno di 3 domande significa che possiamo considerare un successo o il risultato 2, o il risultato 1, o il risultato 0, per cui possiamo nuovamente utilizzare il principio della somma, dato che si tratta di eventi disgiunti. In questo caso, poiché p ≠ q la distribuzione non è simmetrica, per cui non possiamo sfruttare le probabilità già calcolate al punto (c) per l'altra coda della distribuzione. ( 2) ⎛10⎞ ⎜ ⎟ ⎝2 ⎠ Probabilità ,30 ,25 ,20 ,15 ,10 ,05 ,00 2 10−2 p = , 25 , 75 , dove per cui p(2) = 45 × ,062500 × ,100113 = ,281568 ⎛10⎞ ( 1) ⎜ ⎟ ⎝1 ⎠ ,075085 = ,187712 1 10−1 p = , 25 , 75 , dove 10 ⎛10⎞ ( 0) ⎜ ⎟ ⎝0 ⎠ ,056314 <strong>Esercizi</strong>o 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⎛10 ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝1 ⎠ ⎛10 ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝0 ⎠ 0 10−0 p = , 25 , 75 , dove 1 Avremo quindi che: Numero risposte corrette ⎛n ⎞ , poiché ⎜ ⎟ = n , per cui p(1) = 10 × ,250000 × ⎝1 ⎠ , poiché 1 0 = ⎛n ⎞ ⎜ ⎟ , per cui p(0) = 1 × 1 × ,056314 = ⎝ ⎠ p(meno di tre risposte corrette) = p(2) + p(1) + p(0) = ,281568 + ,187712 + ,056314 = ,525593 a. In primo luogo dobbiamo risalire alla tabella di contingenza Punteggio Sopra/Sotto Cut-off × Diagnosi in base ai dati a disposizione. Ricordiamo che la sensibilità è la proporzione di soggetti con punteggi al test al di sopra del cut-off che hanno il disturbo (nella tabella Carlo Chiorri, Fondamenti di psicometria – Copyright © 2010 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia
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