Soluzioni Esercizi Capitolo 3_corretto - Ateneonline

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a. Per campioni distinti per almeno un elemento si intendono le combinazioni. Poiché siamo nel caso senza ripetizione, dobbiamo utilizzare la seguente formula: C k n Per cui, dato che n = 30 e k = 10, avremo: n! = k! ( n − k)! b. Per campioni distinti per almeno un elemento si intendono le combinazioni. Poiché siamo nel caso con ripetizione, dobbiamo utilizzare la seguente formula: C k n Per cui, dato che n = 30 e k = 10, avremo: ⎛n + k −1⎞ ( n + k −1)! ( n + k −1)! = ⎜ ⎟ = = ⎝ k ⎠ k! [( n + k −1) − k]! k! ( n −1)! c. Per campioni distinti per almeno un elemento e per l'ordine degli elementi si intendono le disposizioni. Poiché siamo nel caso senza ripetizione, dobbiamo utilizzare la seguente formula: D k n Per cui, dato che n = 30 e k = 20, avremo: n! = ( n − k)! d. Per campioni distinti per almeno un elemento e per l'ordine degli elementi si intendono le disposizioni. Poiché siamo nel caso con ripetizione, dobbiamo utilizzare la seguente formula: k n D k = n Per cui, dato che n = 30 e k = 20, avremo: n D k 20 = 30 Carlo Chiorri, Fondamenti di psicometria – Copyright © 2010 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia
e. I modi che hanno gli studenti di disporsi tutti attorno ad un tavolo rappresentano le permutazioni circolari, la cui formula è: n Pcircolati n = ( n −1)! = ( 30 −1)! = f. Se vogliamo calcolare in quanti modi gli studenti possono disporsi negli otto posti della prima fila dell'aula, dobbiamo considerare che occorre fare gruppi di 8 studenti da un insieme di 30 che siano distinti sia da almeno un elemento che dall'ordine di questi elementi. Per cui, si tratta di disposizioni: <strong>Esercizi</strong>o 6 Avendo quattro alternative di risposta, delle quali solo una corretta, la probabilità che ha lo studente di rispondere correttamente solo per caso è 1/4 = ,25, che costituirà la probabilità del successo. Conseguentemente, la probabilità dell'insuccesso, ossia della risposta errata, sarà 1 − ,25 = ,75. a. La probabilità di rispondere correttamente alle prime sei domande corrisponde a rispondere correttamente alla prima domanda, e alla seconda, e alla terza, e alla quarta, e alla quinta, e alla sesta domanda, e non rispondere correttamente e alla settima, e all'ottava, e alla nona e alla decima domanda. Trattandosi di eventi congiunti e indipendenti, dobbiamo utilizzare il principio del prodotto. Non c'è bisogno di fare riferimento alla distribuzione binomiale perché vi è una sola sequenza "vincente". p(risposta corretta alle prime dodici domande) = = ,25 × ,25 ×,25 × ,25 ×,25 × ,25 ×,75 ×,75 ×,75 ×,75 = (,25) 6 × (,75) 4 = ,000077 b. Determinare la probabilità di rispondere correttamente a sei domande ci obbliga a fare riferimento alla distribuzione binomiale, dato sono varie le sequenze "vincenti". Considerando che C = corretta, e E = errata potremmo avere: CCECECECEC, CCECEEECCC, CCCCECECEE, etc. Il numero di queste sequenze è dato dal coefficiente binomiale (ossia, le combinazioni). Considerando poi che p = ,25 e q = ,75, avremo che: dove p(6 risposte corrette) = Quindi avremo che ⎛n ⎞ k n−k ⎛10⎞ 6 p( k) = ⎜ ⎟ p q = p( 6) = ⎜ ⎟, 25 , 75 ⎝k ⎠ ⎝6 ⎠ Carlo Chiorri, Fondamenti di psicometria – Copyright © 2010 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia 29! ⎛n ⎞ k n−k ⎛10⎞ p( k) = ⎜ ⎟ p q = p( 6) = ⎜ ⎟, 25 ⎝k ⎠ ⎝6 ⎠ 10−6 6 10−6 , 75 = 210× , 000244× , 316406 = , 016222
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