Esercizi e progetti di programmazione - Apogeo

ESERCIZI E PROGETTI DI PROGRAMMAZIONE E–29
** Esercizio P6.12. Il valore di e x si può calcolare con la serie di potenze
∞ n
x x
e = ∑ n!
n=
0
dove n! = 1 · 2 · 3 · ... · n e 0! = 1.
Scrivete un programma che calcoli e x usando questa formula. Ovviamente non potete calcolare
una sommatoria infi nita: continuate semplicemente a sommare termini fi nché un singolo
addendo non sia minore di una determinata soglia. A ogni passo dovete calcolare il nuovo termine
e aggiungerlo al totale. Aggiornate tali termini in questo modo:
term = term * x / n;
Seguite l’approccio dei due esercizi precedenti, realizzando una classe ExpApproximator che usi
il valore 1 come prima approssimazione
* Esercizio P6.13. Scrivete un programma RandomDataAnalyzer che generi 100 numeri casuali
compresi tra 0 e 1000 e li aggiunga a un oggetto di tipo DataSet. Visualizzate poi la loro media e
il valore massimo.
** Esercizio P6.14. Programmate la simulazione seguente. Si lanciano alcune freccette in punti casuali
all’interno di un quadrato avente vertici nelle posizioni (1, 1) e (–1, –1). Si fa centro quando la
freccetta cade all’interno del cerchio unitario (avente centro (0, 0) e raggio uguale a 1), altrimenti
è un colpo mancato. Eseguite la simulazione e usatela per determinare un valore approssimato di
π. Otterrete una valutazione migliore se spiegate perché questo è un metodo migliore per stimare
π, rispetto al programma dell’ago di Buffon.
***G Esercizio P6.15. Itinerario casuale. Simulate il girovagare di un ubriaco in un reticolo quadrato
di strade. Disegnate una griglia con venti strade orizzontali e venti strade verticali. Rappresentate
l’ubriaco simulato mediante un punto e collocatelo inizialmente al centro della griglia. Per 100 volte,
fate prendere all’ubriaco una direzione casuale (est, ovest, nord, sud), spostatelo di un isolato nella
direzione scelta e ridisegnate il punto. Ci si aspetterebbe che, in media, la persona non possa andare
da nessuna parte e che, a lungo andare, gli spostamenti casuali in direzioni diverse impediscano di
uscire dal reticolo, ma si può dimostrare effettivamente che, con probabilità 1, alla fi ne la persona
esce da qualsiasi regione circoscritta. Usate una classe per la griglia e un’altra per l’ubriaco.
***G Esercizio P6.16. Questo esercizio è la prosecuzione dell’Esercizio P6.4. La maggior parte delle
palle di cannone non viene sparata in verticale, ma secondo un certo angolo. Se la velocità iniziale
è v e l’angolo iniziale è α, in pratica la velocità viene espressa da un vettore, con componenti
vx = v cos(α), e vy = v sen(α). Nella direzione dell’asse x la velocità non cambia, mentre in quella
dell’asse y la forza gravitazionale impone il suo pedaggio. Ripetete la simulazione descritta in
quell’esercizio, ma aggiornate le posizioni x e y separatamente, aggiornando separatamente anche
le componenti x e y della velocità. Per ciascun secondo di tempo trascorso completamente, tracciate
in una visualizzazione grafi ca la posizione del proiettile mediante un piccolo cerchio e ripetete
l’operazione fi nché il proiettile ricade a terra.
Questo genere di problema è di interesse storico: i primi computer furono progettati proprio
per eseguire calcoli balistici di questo tipo, tenendo conto, per proiettili volanti ad altezza elevata,
della diminuzione della forza gravitazionale e della forza del vento.
*G Esercizio P6.17. Scrivete un’applicazione grafi ca che visualizzi una scacchiera con 64 riquadri,
alternativamente bianchi e neri.
Cay Horstmann: Concetti di informatica e fondamenti di Java 5 a ed. - Copyright 2010 Apogeo srl