notiziario di medicina nucleare ed imaging molecolare - AIMN

Il ruolo dell’entropia nelle immagini
Andrea Casanova e Sergio Vitulano
Introduzione
La trasmissione dell’informazione avviene facendo ricorso ai linguaggi siano essi naturali, iconici, visuali
ecc. Talvolta è utile confrontare i linguaggi tra loro allo scopo di selezionare il linguaggio più idoneo per
il trattamento, la trasmissione e ricezione dell’informazione.
Così ad esempio, se desideriamo confrontare le potenzialità semantiche di due linguaggi naturali
possiamo valutare il numero di atomi, parole e la sintassi dei linguaggi in esame.
Diremo che un linguaggio ha maggiori potenzialità semantiche se utilizza un maggior numero di parole
ed una sintassi che contiene più regole e più rigorose.
Il linguaggio matematico è così utile, fondamentale ed universale per il mondo scientifico per l’ampia
varietà dei simboli che utilizza e per le sue regole sintattiche tanto rigide e rigorose.
Spesso è anche possibile valutare un linguaggio in funzione della sua entropia, cioè del numero di frasi
sintatticamente corrette che si possono formulare in relazione al vocabolario ed alla sintassi del
linguaggio stesso.
Shannon ha proposto una misura di entropia per i linguaggi visuali; egli afferma che l’entropia di una
immagine è data dal numero di toni di grigio che si possono utilizzare. Una immagine a un bit (2 1 = 2 toni
di grigio - bianco e nero) ha minore entropia di una immagine a 8 bit (2 8 = 256 toni di grigio).
Una seconda misura che spesso si associa ad una immagine è l’istogramma: i toni di grigio dell’immagine
e la loro frequenza.
Le due misure introdotte, possiamo definirle misure statistiche, forniscono informazioni sul numero dei
toni di grigio dell’immagine ma non la distribuzione topologica.
Nel prossimo paragrafo desideriamo introdurre una trasformazione lineare biunivoca e l’entropia di una
immagine.
1. Il Metodo
1.1
Noi crediamo che sia più familiare esaminare il contenuto informativo di un sottodominio di una
immagine se esso è rappresentato da un segnale monodimesnionale piuttosto che da un segnale
bidimensionale. Crediamo infatti e cercheremo di dimostrarlo in questo lavoro, che un segnale
monodimensionale metta in maggiore evidenza le caratteristiche (Strutture, forme, periodicità, picchi,
zone costanti etc.) di quanto sia possibile fare sul corrispondente segnale bidimensionale. Naturalmente
desideriamo che la trasformazione di un segnale bidimensionale in un segnale monodomensionale sia
lineare, biunivoca e, con altre parole, che non ci sia perdita di informazione.
Sia [A]m,m la matrice dei pixel della nostra immagine e sia
S1= [a1,1,…,a1,m,…,an,m, am,m-1,….,am,1, ….., a2,1 ]
AIMN - Notiziario elettronico di Medicina Nucleare ed Imaging Molecolare, Anno V, n 3, 2009 pag. 22/44