2. Dimensionamento dinamico - Meccanica e costruzione delle ...

COSTRUZIONE DI MACCHINE II
NOTE SU DIMENSIONAMENTO DINAMICO DI ORGANI MECCANICI
caratterizzare le prestazioni operative (base delle procedure per il dimensionamento dinamico attivo)
delle macchine e quelli dedicati a caratterizzare comportamenti indotti (base delle procedure per il
dimensionamento dinamico passivo), che possono condizionarne le prestazioni operative.
III.1.1. Modelli per la descrizione del comportamento dinamico.
I modelli più utili devono avere alcune proprietà:
- assicurare duplicati fedeli dell’evoluzione nel tempo dei sistemi allo studio (equivalenza tecnica);
- essere agevolmente risolti, con possibilità di dedurre proprietà sintetiche per campo d’utilizzo;
- permettere estrapolazioni per condizioni di impiego varie (di là dal normal-funzionamento);
- consentire indagini globali, per classi di dispositivi differenziati da parametri caratterizzanti.
La proprietà di equivalenza tecnica è accertata operativamente, FIG. 1, fissando la classe delle forzanti
e delle condizioni operative F da applicare simultaneamente al sistema S e al modello M(F; a); se
per tutte le forzanti e condizioni operative previste, le uscite differiscono fra loro per valori ε(t)
sufficientemente piccoli, è dichiarate l’equivalenza, in senso tecnico, del modello. Esistono più modi
per operare il confronto e per definire la funzione d’errore.
f(t) i
u
Sistema
Modello
f(t)
ε(t)
FIG. III.1. Accertamento dell’equivalenza tecnica del modello.
Il vincolo dell’equivalenza tecnica è, cioè, fattuale e non comporta ipotesi speciali sulla struttura
del modello. Nel caso di componenti strutturali di macchine, la connessione fra carichi applicati e
reazioni vincolari è per consuetudine stabilita con i modelli continui dell’elasticità lineare, e quella
fra forze motrici e resistenti, con modelli a parametri concentrati (localizzando i termini inerziali).
Nei due casi, è solitamente analizzato il comportamento ideale (in assenza di fenomeni dissipativi),
quale ipotesi atta a fornire riferimenti per le scelte progettuali. Le due linee di modelli presentano
sviluppi solo in parte similari:
• i modelli a parametri distribuiti privilegiano la linearità delle relazioni (spostamenti, gradienti di
spostamenti e di tensioni piccoli) e l’invarianza di struttura temporale; l’introduzione di scarti da
linearità, elasticità, ecc. avviene per perturbazione locale delle traiettorie; l’introduzione di struttura
temporale ricorre, spesso, a primi livelli di discretizzazione (con matrici di masse inerziali locali),
in estensione ai modelli ad elementi finiti;
• i modelli a parametri concentrati privilegiano le proprietà geometriche dei vincoli che guidano le
mobilità (leggi cinematiche di figure rigide); l’introduzione di dissipazioni ed inerzie ha un primo
livello con parametri proporzionali (a velocità relative ed accelerazioni di centri di massa) e livelli
superiori (per introdurre: non-linearità, accoppiamenti, ecc.) ed eventuale inclusione di elementi
elastici localizzati (fra corpi rigidi).
Le vibrazioni nascono, se si hanno più accumuli d’energia e trasferimenti fra quelli d’energia
cinetica e quelli d’energia potenziale. La descrizione con equazioni differenziali lineari conduce a
individuare frequenze e modi propri cioè, rispettivamente, autovalori e autovettori di modelli, che
hanno soluzioni (generali) in forma di serie armoniche. La linearità dei modelli è connessa al fatto
che sono considerati, come variabili di riferimento, gli scostamenti da un comportamento nominale
il quale compare quale dato caratterizzante la parametrizzazione. Quindi: - fissati i parametri, è
lecito avvalersi del principio di sovrapposizione degli effetti per costruire la dinamica dei sistemi a
fronte di classi congruenti di forzanti; - mutato il riferimento nominale, cambiano i parametri e, in
conseguenza, frequenze e modi propri, con aggiornamento della dinamica localmente ricostruibile.
Il comportamento dinamico degli organi delle macchine, in relazione a quanto richiamato, è un
problema studiato nei due livelli: per il dimensionamento attivo e, rispettivamente, passivo. Anche
l’equivalenza tecnica dei modelli richiede verifiche differenti: nel primo caso, i gradi di libertà sono
A cura di R.C. Michelini, R.P. Razzoli – PMARlab - DIMEC
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