2. Dimensionamento dinamico - Meccanica e costruzione delle ...

COSTRUZIONE DI MACCHINE II
NOTE SU DIMENSIONAMENTO DINAMICO DI ORGANI MECCANICI
ha radici complesse coniugate, il moto libero è oscillatorio.
III.2.3. Schemi esemplificativi per la costruzione di modelli.
Con il modello [3.17] si presume di condensare gli effetti inerziali entro la sequenza di volani Ji.
In conseguenza, occorre valutare la sequenza degli elementi elastici interposti ki,i+1 e (se del caso) la
sequenza degli smorzamenti viscosi, per arrivare alla formulazione lineare [3.18]. Assegnato un
sistema fisico reale, cioè, è necessario ricavare il modello il più possibile ad esso aderente, allo
scopo di scrivere le equazioni dinamiche. Si può dire che in generale il modello più rispondente al
sistema reale darà luogo a maggiori difficoltà nella descrizione e soprattutto nella risoluzione delle
equazioni; pertanto occorrerà stabilire fino a che punto spingere l’accuratezza, tenuta presente la
necessità di compromesso fra rispondenza del modello e difficoltà di calcolo. Nella trattazione
precedente si è operato con uno schema a parametri concentrati: in tale ipotesi tutti gli effetti di
massa sono concentrati in elementi discreti; gli effetti elastici in elementi distinti dai precedenti
mentre le coppie sono applicate in un numero finito di sezioni (volani) e non in tratti continui. In
questo modo, le equazioni differenziali sono funzioni della sola variabile di tempo e presentano
perciò solo derivate totali. In caso invece di sistemi a parametri distribuiti, saranno presenti anche
le derivate rispetto alle coordinate geometriche oltre che al tempo, conducendo così a equazioni
differenziali alle derivate parziali, più laboriose da risolvere. Ampliando il numero di elementi
inerziali ed elastici, cresce il numero di modi di vibrare, fino ad approssimare il comportamento
dinamico dei continui elastici (con schemi agli elementi finiti).
Nella pratica, l’equivalenza tecnica ha da essere verificata per forzanti con contenuti frequenziali
entro bande limitate; cioè, come già detto, è spesso sufficiente considerare modelli assai ridotti, con
l’avvertenza di fare cadere correttamente le frequenze significative. I procedimenti che consentono
di raggiungere l’obiettivo sono distinguibili in due classi:
• studi approssimati: dai disegni di progetto, si deducono modelli e parametrizzazioni annesse con
opportuni criteri (eguaglianza delle energie, delle quantità di moto, ecc.);
• metodi sperimentali: con prove (oscillazioni libere, risposte armoniche, ecc.) su prototipi, sono
identificati i parametri dei modelli che hanno il comportamento misurato.
La sperimentazione implica la disponibilità del componente meccanico. Spesso, oggi, si ricorre a
prove (simulate) su prototipi digitali (in luogo di prototipi fisici), costruiti con modellatori 3D, ai
quali sono impresse le forzanti tempovarianti scelte; ne segue l’unificazione delle classi, salvo che
alcune verifiche debbano essere fatte già a stadi preliminari (ideazione del componente), per cui gli
studi approssimati rimangono vantaggioso riferimento. Qualche indicazione è, quindi, di seguito
richiamata, in termini esemplificativi.
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FIG. III.7. Riduttore a due stadi interposto fra due volani.
Quale primo esempio è esaminato un riduttore interposto fra un motore elettrico ed una utenza
con predominante effetto inerziale Jc, FIG. 7. E’ fatto ricorso al criterio di conservazione dell’energia;
in caso di oscillazione armonica, la costanza dell’energia (Etot = EC + EP) significa che all’istante in
cui l’energia cinetica è massima, quella potenziale è nulla; e, viceversa, è nulla, quando è massima
l’energia potenziale. Interessa trovare: - l’atto di moto riportato all’albero motore, per valutare gli
effetti riflessi del carico; ovvero: - quello riportato all’albero condotto, per includere l’attuazione
A cura di R.C. Michelini, R.P. Razzoli – PMARlab - DIMEC
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