Le distanze ultrametriche - Sapienza

More documents

Recommendations

Info

-Le origini- Due numeri razionali sono quindi p-adicamente vicini se la loro differenza è divisibile per un'alta potenza ·di p. Per avere una idea intuitiva della distanza p-adica, si consideri per esempio p = 5; due. numeri sono S-adicamente più vicini, se la loro differenza è divisibile per un'alta potenza di 5. Si consideri a = 6 e b = 1, d 5 (6, 1) = 16-115 =5- 1 =1/5. Se si introduce un terzo elemento c = 7, si ha: d 5 (7,6) = 17 -615 =5-0 =1,' d 5(7, 1) =17 -115 =5- 0 =1. In questo modo 6 è più vicino ad 1 di quanto non lo sia 7: in particolare, il triangolo formato da 1, 6 e 7 è isoscele con 7 equidistante sia da 1 che da 6. L'ordine geometrico naturale dei numeri p-adici non è quindi lungo una retta reale ma, come verrà evidenziato, su di una struttura gerarchica; altro elemento innovativo fu quindi il concetto non usuale dell'esistenza di differenti distanze su uno stesso insieme. 2.5 L'all1laHsi p-adlica La distanza p-adica permise ad Hensel di definire sull'insieme dei numeri p-adici, in parallelo a quanto fatto sui reali, una struttura topologica; egli considera come sistema di sottoinsiemi in Qp' gli intorni di ogni numero p-adico a formati da ipersfere costruite con il valore assoluto p-adico: co Egli evidenziò curiose proprietà come il fatto che la serie 'La; converge se e solo se la;l p -+ 0, mediante la quale definì l'esponenziale ed il logaritmo p-adico. Con la distanza data dall'usuale valore assoluto, Cantor aveva dimostrato che il campo dei reali poteva essere considerato come il completamento di Q; analogamente un allievo di Hensel dimostrò nel 1913 che anche Qp poteva essere considerato il completamento di Q mediante la distanza ottenuta con il valore assoluto p-adico. L'analisi p-adica (Schikhof, 1984) ripercorre gli usuali temi dell'analisi classica su R o C, considerando le interessanti implicazioni derivanti dalla disuguaglianza ultrametrica. Numerose sono le parti della Matematica per le quali esiste o è concepibile una corrispondente teoria ultrametrica: la Teoria dei Numeri, la Geometria algebrica, la Teoria dei gruppi, l'Analisi Funzionale, etc. L'introduzione del termine ultrametrico è dovuta a M. Krasner (1944) che, molti anni più tardi, con una comunicazione presentata alla Accademia francese delle Scienze, 13 ;=1
-Le origini- evidenziò la generalità della struttura geometrica dello spazio ultrametrico, al di là del particolare contesto algebrico in cui la nozione era apparsa la prima volta. Questa comunicazione rappresentò l'occasione che consentì la conoscenza dello spazio ultrametrico; in seguito questo concetto trovò applicazione in discipline diverse dalla Matematica. 14
Page 1 and 2: Dipartimento di Statistica, Probabi
Page 5: 8 Le estensioni delle ultrametriche
Page 11: 2.1 Introduzione CAPITOLO 2 LE ORIG
Page 18: -Aspetti geometrici- che u(ei> ej )
Page 21: -Aspetti geometrici- n unità stati
Page 27: -La biieziolle- Si supponga di aver
Page 33 and 34: -Modello euclideo edLr Figura 1 Se
Page 35: -Modello euclideo edLr D Figura 4 5
Page 39 and 40: -Modello euclideo edLr \ \ \ \ \ Fi
Page 41 and 42: CAPITOLO 6 ApPROSSIMAZIONE ULTRAMET
Page 47 and 48: -Approssimazione ultrametrica- dall
Page 51: -Approssimazione ultrametrica- Meto
Page 59: -:-Approssimazione uln'ametrica- ri
Page 64 and 65:
-Approssimazione ultrametrica- trad
Page 66 and 67:
-Analisi della soluzione- matrici p
Page 69:
-Analisi della soluzione- Il risult
Page 74:
-Analisi della soluzione- Le api Ho
Page 83 and 84:
-Analisi della soluzione- E' il cas
Page 85 and 86:
7.6 Altre questioni sulle ultrametr
Page 88 and 89:
-Le estensioni delle ultrametriche-
Page 92:
3 Piramide 2 ._._._._ _._._._ r-"--
Page 95:
Page 98:
Page 103:
Page 109:
Bibliografia (gli articoli halmo il
Page 116 and 117:
- Bibliografia - Murtagh F.D., (199
Page 118:
STAMPATO CON IL MUL TlLlTH DEL DIPA
show all

Le distanze ultrametriche - Sapienza

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?