Le distanze ultrametriche - Sapienza

a l a 2 a 3 a 4
al O 1 2.1 3.3
a 2 O 1.1 2.3
a 3 O 1.2
a 4
-Approssimazione ultrametrica-
b) Il metodo del legame com,pleto (S0rensen, 1948)
O
Per questo metodo la misura della dissimilarità tra due classi Ci e Cj è data dalla
dissimilarità massima tra due loro elementi:
d(G,C j ) = maxd(elc>e[)
e"eC,
e/eC J
Come per il metodo del legame singolo, il metodo è invariante rispetto a qualsiasi
trasformazione monotona dei dati ed è una particolare approssImazione ultrametrica delle
dissimilarità iniziali (paragrafo 6.4.2). E' quindi poco robusto perché dipendente da una
sola dissimilarità, ma non risente delle proprietà di concatenamento; la tendenza infatti è
quella di formare gruppi compatti, ma troppo "chiusi", al punto di assegnare unità simili a
gruppi diversi. Il metodo non fornisce un'unica gerarchia se nella matrice iniziale esistono
delle dissimilarità uguali (presenza di ties); la tendenza è quella di costruire partizioni i
cui gruppi abbiano lo stesso numero di elementi, ponendosi all'estremo opposto del
metodo del legame singolo che tende a formare partizioni con numero di elementi
disuguale (Hubert, 1972 e 1973). Dal punto di vista geometrico, il metodo rende isoscele
ogni triangolo iniziale, assegnando per base il lato più piccolo, e per lato il maggiore
degli altri due. Anche questo metodo è stata ripreso ed analizzato da molti autori e
metodi successivi tendono a trovare una soluzione intermedia tra di esso ed il metodo del
legame singolo.
c) Il metodo del legame medio (Sokal e Michener, 1958)
La dissimilarità tra due classi C; e Cj di numerosità 11; e l1j è misurata daIIa media deIIe
dissimilarità tra le classi:
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