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110 Veronica Gavagna
cantesche”. Sia l’esposizione di Pacioli sia quella di Tartaglia sono
profondamente influenzate dalla lunga pratica d’insegnamento, che
li induce a trattare con particolare attenzione le criticità – emerse
in anni di esperienza didattica – del processo di apprendimento di
alcuni argomenti. Anche le frequenti esortazioni alla memorizzazione
di calcoli elementari, prerequisito essenziale a un’indispensabile
padronanza del calcolo mentale rapido, sono certamente frutto
delle tecniche d’insegnamento adottate nelle scuole d’abaco.
Sono così da “saper a mente” tutte le addizioni e sottrazioni con
numeri a una cifra (“li numeri digiti”), le tabelline e le divisioni con
divisore e quoziente a una cifra 16 , nonché le successioni dei numeri
quadrati, dei cubi, delle potenze quarte ecc. 17 . L’autore consiglia poi
di mandare a mente anche alcuni fondamentali algoritmi, come la
regola del tre semplice, memorizzata attraverso frasi evocative 18 . La
memorizzazione è tuttavia solo un supporto all’apprendimento, per-
16 Più precisamente, si tratta di divisioni, con o senza resto, del tipo m :
n = q con m < 90, n, q < 10. E dunque l’espressione “7 in 24 intra 3 e avanza
3” significa 24: 7 = 3 col resto di 3. Tartaglia suggerisce di imparare tutto
l’elenco delle divisioni possibili nel caso di n = 1, 2, 3 e una selezione di casi
successivi.
17 Una buona conoscenza delle successioni {n p }, con p numero naturale fissato,
permetteva di estrarre più velocemente la radice p-sima di un numero.
Spiega infatti Tartaglia: “Per intendere la pratica, overo la regola di saper cavare,
overo estraere la radice quadrata (laquale e la prima di tutte le specie di radici)
eglie necessario di sapere a mente le multiplicationi di tutti li numeri digiti dutti
in se medesimi [...] insieme con alcune altre, le quai non per necessita si debbono
imparare a mente, ma perche fanno l’huomo pronto & presto & massime nel maneggiare
delle radici, & altre quantita irrationali [...]” Prima Parte, c. 24v
18 “tal regola in piu modi, & sotto diverse parole (ma con la medesima sententia)
si costuma farla mandar a memoria delli quali modi l’uno dice in questa
forma. La regola del tre vol che si multiplichi la cosa, che l’huomo vol saper per
quella, che non è a lei simigliante, & il produtto partirlo per l’altre a lei simigliante,
& e lo avenimento sara quello che si cerca, cioe il valor di quella cosa,
che si vol sapere, & tal valore sara della natura di quella, che non è simigliante”
(Prima Parte, c. 127r) e più avanti “La regola del tre sono tre cose la prima, che
si mette debbe esser sempre simile a quella, che sta di drio, & di drio debbe