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102 Veronica Gavagna
botteghe d’abaco all’età di 10-11 anni per imparare a padroneggiare
le operazioni fondamentali, le più diffuse tecniche di calcolo commerciale,
la geometria pratica e, talvolta, i rudimenti dell’algebra.
Testimoni fondamentali di questo ambiente culturale sono i cosiddetti
“trattati d’abaco”, molti dei quali sono sopravvissuti fino ai
giorni nostri. Il principale modello a cui si ispiravano era il ponderoso
Liber abaci (1202) di Leonardo Fibonacci, da cui si differenziavano
tuttavia per alcune caratteristiche essenziali: l’uso del
volgare piuttosto che del latino, una maggiore semplicità nella trattazione
e, infine, una minore estensione per renderne più agevole
l’utilizzo quotidiano 2 . Non si tratta, come si potrebbe supporre, di
manuali a uso degli studenti – il libro era un oggetto troppo prezioso
per essere lasciato nelle mani di un bambino – quanto piuttosto di
testi di riferimento per gli insegnanti (i “maestri d’abaco”) o di consultazione
per i clienti della bottega. Ciononostante, tali trattati ci
forniscono importanti informazioni sui programmi e sui metodi di
insegnamento adottati in queste scuole. Per esempio, il fatto di essere
essenzialmente delle raccolte di problemi raggruppati per argomenti
(compagnie, leghe, cambi, interessi e sconti ecc.) riflette
il tipo di insegnamento impartito, che era basato su un metodo mnemonico-analogico-operativo
piuttosto che logico-deduttivo.
Nel 1494 Luca Pacioli, frate minore di Sansepolcro, pubblicò
la Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita,
una vera e propria enciclopedia della matematica pratica che raccoglieva
l’eredità del Liber abaci ricomponendo e aggiornando un
2 Il rapporto fra Liber abaci e trattati d’abaco è in realtà un problema ancora
aperto, come testimoniano i recenti studi di Jens Høyrup, fra cui segnaliamo
Leonardo Fibonacci and abbaco culture. A proposal to invert the roles, «Revue
d’histoire des mathématiques», 11 (2005), pp. 23-56. Su Fibonacci si vedano
alcuni contributi raccolti negli atti del convegno tenutosi a Pisa-Firenze nel 2002
e pubblicati in Leonardo Fibonacci. Matematica e società nel Mediterraneo nel
secolo XIII, Istituti Editoriali e Poligrafici Internazionali, Pisa-Roma 2005; recentemente
è apparsa la traduzione inglese Fibonacci’s Liber abaci curata da E.
Siegler, Springer, 2003.