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118 Veronica Gavagna
Supponiamo dunque che uno prenda in prestito 100 lire concordando
un interesse composto annuo del 20% e che decida poi
di restituire capitale e interesse maturato dopo soli 6 mesi. Il punto
critico è determinare la formula più corretta per il calcolo dell’interesse.
La maggior parte degli “aritmetici” risolve banalmente la
questione osservando che l’interesse di 20 lire su 100 all’anno significa
lira al mese. Dato che 1 lira 5 240 denari,
l’interesse mensile per lira è pari a denari per
lira. Dunque, se l’interesse è di 4 denari per lira al mese, 100 lire
in un mese fruttano 400 denari e in 6 mesi fruttano 2400 denari,
cioè 2400 : 240 5 10 lire.
Tale soluzione viene vivacemente contestata da Pacioli e da
Sfortunati, perché se il patto è di riscuotere l’interesse a capo d’anno,
cioè di calcolare l’interesse composto, non si può ragionare come se
l’interesse fosse semplice32 20
12 3 100 5
. Bisogna calcolare di quale cifra il creditore
dovrà accontentarsi se il capitale1interesse gli viene restituito
dopo 6 mesi anziché dopo un anno: si tratta dunque di un problema
di sconto, che, in un certo senso inverte il problema del “meritare”.
Il primo passo della strategia alternativa proposta da Pacioli
è quello di calcolare – come nel caso precedente – l’interesse mensile,
che è pari a 4 denari per lira. Questo significa che in 6 mesi
1 lira (ovvero 20 soldi) frutta 24 denari, cioè 2 soldi: dopo i primi
6 mesi, dunque, 20 soldi sono diventati 22. Se il creditore ritira il
capitale1interesse 6 mesi prima della scadenza, significa che non
potrà “beneficiare” di quell’accrescimento e quindi dovrà “accontentarsi”
di 20 soldi anziché riceverne 22. A questo punto basta
applicare la regola del tre semplice che traduce la seguente domanda:
“se invece di 22 soldi ritiro subito la somma accontentandomi
di 20 soldi, quanto dovrò accettare invece delle 120 lire pattuite?”
La risposta si ottiene impostando una semplice proporzione
5
3 3 100
5
3 3 100 3 240 5 4
32 “... alla qual conclusione il detto frate Luca & Giovanni Sfortunati caloniando
rispondono che salva loro inteligentia, la cosa non va cosi, digando che
tal openione saria vera nelli meriti fatti simplicemente, ma non in quelli meriti
fatti a capo d’anno”.