Martina Fedel - Formalizzazioni del ragionamento non ... - SELP

in quanto Mθ ⊆ At L − |rami|
quindi θ |= ¬ |rami|
j=1
j=1
kj
i=1 nji.
kj
i=1 nji per come sono stati scelti gli njkj+1 e
Da ¬ |rami| kj j=1 i=1 nji∧θ |∼ φ e da ¬ |rami| kj j=1 i=1 nji∧θ ≡ θ applicando
LLE si ottiene
θ |∼ φ.
Questo conclude la nostra dimostrazione.
Osserviamo adesso che il teorema di Completezza per relazioni di conseguenza
preferenziali segue dal Teorema di Rappresentazione sopra dimostrato:
Teorema 8 (Completezza). Sia K una qualunque base di conoscenza e siano
θ, φ ∈ EL. Allora le seguenti affermazioni sono equivalenti:
1. Per ogni insieme di alberi F = (N, ≺) tale che |∼F verifica K si ha
θ |∼F φ.
2. θ |∼ φ ha una dimostrazione nel sistema preferenziale a partire da K.
Dimostrazione. Dal teorema di Correttezza si ha che (2) → (1). Per provare
il contrario supponiamo che (2) sia falso; allora esiste una relazione di conseguenza
preferenziale che contiene K ma non contiene θ |∼ φ. Per il Teorema
di Rappresentazione esiste un insieme di alberi F che definisce tale relazione
e questo modello mostra che anche (1) è falso; assurdo.
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