Martina Fedel - Formalizzazioni del ragionamento non ... - SELP

More documents

Recommendations

Info

Capitolo 2 Richiami sulla Logica Classica Prima di iniziare lo studio delle logiche non-monotone torniamo un attimo alla logica classica con l’intento non di dare una trattazione approfondita di tale argomento ma con quello di mettere in evidenza le forti analogie nelle indagini semantiche e sintattiche delle relazioni di conseguenza monotone e non-monotone e sottolineare quindi la naturalezza del passaggio dallo studio delle prime allo studio delle seconde. Definizione 2.0.1. Un linguaggio L è un insieme di lettere dette variabili proposizionali p1, p2, p3, . . . . In seguito assumeremo che il linguaggio sia finito, quindi L = {p1, . . . , pn}. Definizione 2.0.2. L’insieme dei connettivi proposizionali presi in considerazione è C = {∧, ∨, →, ¬} dove • ∧ denota la congiunzione • ∨ denota la disgiunzione • → denota l’implicazione • ¬ denota la negazione 4
Definizione 2.0.3. Fissato il linguaggio proposizionale L possiamo definire ricorsivamente l’insieme EL degli enunciati del linguaggio L utilizzando i connettivi in C come: EL0 = L ELn+1 = ELn ∪ {(θ ∧ φ), (θ ∨ φ), (θ → φ), ¬θ| θ, φ ∈ ELn} EL = n ELn In seguito ulitizzeremo lettere greche minuscole θ, φ, ψ, . . . per gli elementi di EL, mentre useremo le maiuscole Γ, ∆, . . . per i sottoinsiemi di EL. 2.1 Presentazione Sintattica Definizione 2.1.1. Chiamiamo relazione di conseguenza monotona una relazione |∼ mon⊆ 2EL × EL che soddisfa le condizioni seguenti: REF ∧ D ∧ S ∨ D ∨ S → D Modus Ponens θ |∼ mon θ Γ |∼ mon θ Γ |∼ mon φ Γ |∼ mon θ ∧ φ Γ |∼ mon θ Γ |∼ mon θ ∨ φ Γ, θ, φ |∼ mon ψ Γ, θ ∧ φ |∼ mon ψ Γ |∼ mon θ Γ |∼ mon φ ∨ θ Γ, θ |∼ mon ψ Γ, φ |∼ mon ψ Γ, θ ∨ φ |∼ mon ψ Γ, θ |∼ mon φ Γ |∼ mon (θ → φ) Γ |∼ mon θ Γ |∼ mon (θ → φ) Γ |∼ mon φ 5
Page 1 and 2: Capitolo 1 Logiche non monotone e r
Page 3: semantico corrisponderà questa vol
Page 7 and 8: 2.2 Presentazione Semantica Per for
Page 9 and 10: Siamo a questo punto in grado di di
Page 11 and 12: Teorema 4. Siano θ e φ ∈ EL all
Page 13 and 14: esprime la richiesta che formule lo
Page 15 and 16: 3.2 Alcune regole derivabili Dopo a
Page 17 and 18: 3.3 Alcune regole non desiderabili
Page 19 and 20: 3.4 Un Problema da risolvere Usando
Page 21 and 22: 3.5.1 Teorema di Rappresentazione p
Page 23 and 24: Passo ricorsivo Unifichiamo tutti g
Page 25 and 26: Tramite CMO si arriva a Ma M θ∧
Page 27 and 28: 3.6 Il problema risolto Siamo adess
Page 29 and 30: Sembra naturale concludere che - an
Page 31 and 32: Teorema 9 (Correttezza). Dato m = m
Page 33 and 34: 2. θ ∨ ψ ∨ φ |∼F ψ in qua
Page 35: [10] J.B.Paris, R.Booth: A note on

Martina Fedel - Formalizzazioni del ragionamento non ... - SELP

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?