Martina Fedel - Formalizzazioni del ragionamento non ... - SELP

da clausole induttive già Lehmann e Magidor nel 1992 avevano proposto un
algoritmo con tempo di esecuzione polinomiale rispetto alla dimensione della
base di conoscenza, invece nel caso dell’inserimento di clausole non induttive
un tale algoritmo è stato proposto da Paris e Booth nel 1998.
4.2 Semantica m per Relazioni di Conseguenza
Razionali
Come già affermato nella sezione 3.5, la caratterizzazione semantica delle
relazioni razionali si basa sull’idea intuitiva che i mondi possibili non hanno
tutti lo stesso grado di normalità ma sono ordinati linearmente e affermeremo
che φ segue plausibilmente da θ se e solo se φ è vera nel mondo minimo
rispetto alla relazione d’ordine in cui è verificata θ.
L’idea intuitiva sopra esposta si traduce formalmente nel modo seguente:
Definizione 4.2.1. Sia m = m1 . . . ms ⊆ At L con mi ≺ mj ⇐⇒ i < j e dove
interpretiamo ≺ come essere più normale o tipico o preferibile di. Diciamo
che
θ |∼ m φ ⇐⇒ ∀i mi ∩ Mθ = ∅ oppure ∃i mi ∩ Mθ = ∅ e per il minimo
i tale che mi ∩ Mθ = ∅ si ha mi ∩ Mθ ⊆ Mφ.
4.2.1 Teorema di Rappresentazione per Relazioni di
Conseguenza Razionali
Possiamo a questo punto enunciare il Teorema di Rappresentazione che ci
consente di dare una precisa caratterizzazione semantica delle relazioni di
conseguenza razionali e ci indica a quale relazione fare riferimento nel momento
in cui vogliamo dimostrare risultati che siano validi per ogni relazione
di conseguenza razionale.
Osservazione 4.2.1. Ricordiamo che le relazioni di conseguenza razionali non
sono chiuse per intersezione e non è quindi possibile far riferimento come
nel caso monotono ad una minima relazione razionale definita come intersezione
di tutte le relazioni della classe nel momento in cui si vuole dimostrare
proprietà valide per tutta la classe considerata.
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