Sadi Carnot - fisica/mente

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solo dal salto di temperatura non dipendendo, ad esempio, dal fluido operativo. Inoltre vuol dire
che Carnot assume q come funzione di stato). Passando dall'isoterma t alla t + dt la u si
incrementa diventando u + du = F(t + dt). La differenza di questa espressione con la precedente
per u, fornisce:
du = F'(t).dt
che rappresenta evidentemente il lavoro prodotto dalla caduta di una unità di calore da t + dt a t.
Se allora abbiamo la quantità di calore q invece di una sua unità, l'espressione precedente diventa:
q.du = q.F'(t).dt.
A questo punto osserviamo che avevamo già trovato un'espressione che ci dava il lavoro che si
origina dalla caduta di q da t + dt a t, ed era δL. Sarà allora:
q.du = δL
da cui, ricordando quanto già ricavato, per q si trova:
Carnot passa ora a calcolarsi il calore specifico a volume costante del suo fluido operativo,
l'aria. Se s è la quantità di calore necessaria per portare l'aria dal volume di un litro e dalla
temperatura di 0°C, al volume V ed alla temperatura t, allora la differenza tra s e q (che
indichiamo con U) rappresenta la quantità di calore necessaria per portare la temperatura di un
litro d'aria da 0° a t ed è funzione della sola t. Ponendo T = P/267.F'(t), si ha:
s = q + U = T logV + U
e, differenziando rispetto a t, otteniamo il calore specifico a volume costante dell'aria:
ds/dt = T'.logV + U'
e se, come nelle ipotesi iniziali, il calore specifico a volume costante, cioè ds/dt, è costante al
variare della temperatura, allora le due quantità T' ed U' presenti nella relazione precedente
dovranno essere indipendenti da t. Inoltre, se il calore specifico è a volume costante, vuol dire
che esso non varia al variare del volume (che invece può variare al variare della temperatura). Da
quanto detto, Carnot ricava la seguente conclusione:
Se si suppone il calore specifico costante a tutte le temperature [...], la quantità ds/
dt sarà indipendente da t ; e, al fine di soddisfare l'ultima equazione scritta per due
valori particolari di V, sarà necessario che T' ed U' siano indipendenti da t: avremo
dunque T' = C, quantità costante.
Essendo T = C, si possono moltiplicare ambedue i membri per dt ed integrare. Si trova:
T'.dt = C.dt → T = C.t + C 1
dove C 1 è una costante. Ricordando ora quanto avevamo posto, e cioè T = P/267.F'(t), abbiamo
che:
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