Sadi Carnot - fisica/mente

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Se vogliamo ora conoscere il lavoro infinitesimo, dP.dV, per unità di di calore trasferito, dQ,
dobbiamo operare il quoziente dP.dV/dQ (che rappresenta il rendimento infinitesimo del ciclo),
ottenendo:
Clapeyron dice, senza giustificazioni sufficienti, che il denominatore di questa espressione
deve essere una funzione della temperatura t e quindi del prodotto P.V. (12)
Se il denominatore dQ è funzione di t, il calore Q dovrà essere un'equazione differenziale alle
derivate parziali del tipo:
oppure del tipo:
dove B e C sono funzioni della temperatura, da determinare. In particolare, Clapeyron riteneva
che C fosse legata al calore latente per unità di volume. Nel suo complesso questa relazione non
era corretta perché basata su dati sperimentali non accuratamente ricavati da Delaroche e Bérard
(13) . Essa non forniva la corretta relazione esistente tra pressione e calori specifici (all'epoca era
praticamente impossibile avere informazioni sperimentali esatte su questo punto). C'è da
osservare che il rapporto tra il lavoro utile che la macchina riesce a compiere ed il calore totale
assorbito dal sistema, cioè il rendimento, per Clapeyron si riduce a dt/C. Dice Clapeyron:
La funzione C ha molta importanza (14) ; essa è indipendente dalla natura del gas, ed
è funzione della sola temperatura; essa è essenzialmente positiva e serve da misura
per la quantità massima di lavoro che può sviluppare il calore
inoltre la funzione C:
lega insieme tutti i fenomeni prodotti dal calore su corpi solidi, liquidi e gassosi;
sarebbe auspicabile che esperienze molto accurate, come quelle sulla propagazione
del suono nei gas a differenti temperature, determinassero questa funzione con ogni
precisione possibile; essa servirebbe per determinare molti altri aspetti importanti
della teoria del calore, rispetto ai quali l'esperienza non conduce che a delle
approssimazioni insufficienti, o sui quali essa non ha ancora scoperto nulla.
Clapeyron riuscì a calcolare C per varie temperature e, dal suo andamento, a capire che
l'effetto prodotto dal calore diminuisce alle alte temperature, anche se in una maniera molto
lenta. Ciò rappresentava una conferma della teoria di Carnot secondo la quale il lavoro prodotto
dal passaggio di una unità di calore attraverso una differenza di temperatura di un grado,
diminuisce con l'aumento della temperatura. Ma C non era l'unica funzione da determinare. Vi
era anche la B, a proposito della quale dice Clapeyron che può variare da un gas all'altro ma è
probabile che sia la medesima per i gas semplici. Con i dati sperimentali disponibili ed un gran
lavoro di elaborazione matematica, Clapeyron disegnò, come mostrato in figura, il ciclo di
Carnot.
http://www.fisicamente.net/ (30 of 39)22/02/2009 17.02.11