Coordinatrice: prof.ssa Patrizia Toso - Einaudi

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interessata all’approfondimento e, in parte, poco incline al ragionamento logico deduttivo tipico della disciplina. Gli allievi hanno sempre richiesto molto tempo e numerose e lunghe applicazioni pratiche per impadronirsi di tecniche e teorie studiate. Questo non ha permesso l'approfondimento di alcuni dei temi del programma e il potenziamento dell'uso dell'elaboratore. Strumenti didattici • Il testo in adozione è il seguente: AUTORI: A. Gambotto Manzone – B. Consolini TITOLO: Matematica con applicazioni informatiche 2 (Per l’argomento relativo alle applicazioni economiche relative alle funzioni di una sola variabile) Matematica con applicazioni informatiche 3 EDITORE: Tramontana Sono stati utilizzati inoltre appunti dalle lezioni. Modalità di verifica e criteri di valutazione Sono state utilizzate prove scritte costituite da esercizi e problemi da risolvere, prove scritte mirate a verificare la conoscenza e la comprensione e verifiche orali. Articolazione del percorso didattico Nuclei tematici: • Analisi _ applicazioni dell’economia per funzioni di una variabile _ funzioni di due o più variabili _ applicazioni all’economia delle funzioni di due variabili _ massimi e minimi anche soggetti a vincoli Contenuti trattati • Ricerca operativa : _ ricerca operativa _ programmazione lineare Nucleo tematico: Analisi MODULO : APPLICAZIONI ALL’ECONOMIA PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE OBIETTIVI: Conoscere l’elasticità e le funzioni marginali. Conoscere i principali modelli matematici per le funzioni della domanda e dell’offerta, dei costi, dell’utile e il loro andamento generale;Saper determinare se una domanda per un dato prezzo è rigida, elastica o anelastica; Saper determinare il punto di equilibrio fra domanda e offerta; Saper risolvere problemi di ottimo; Saper rappresentare graficamente una funzione economica. ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI: Derivata di una funzione. Funzioni marginali. Elasticità. Leggi della domanda e dell’offerta, punto di equilibrio, principali funzioni della domanda e dell’offerta. Funzioni di costo: definizione e principali funzioni, costi unitari, costi marginali, problemi di minimo. Ricavi e profitti. MODULO : FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI REALI OBIETTIVI: Con riferimento alle funzioni di due variabili, conoscere i concetti e le definizioni di dominio, condominio, continuità, limite, massimo e minimo libero e vincolato. Conoscere il significato di insieme aperto, chiuso, né aperto né chiuso, limitato, punto interno, esterno e di frontiera, punto di accumulazione. Conoscere il concetto di superficie e il concetto di curve di livello. Saper rappresentare il dominio di funzioni in due variabili. Saper calcolare derivate parziali. Saper ricercare massimi e minimi di una funzione senza vincoli e con vincoli non solo lineari attraverso le linee di livello e attraverso i metodi dell’analisi (hessiano, lagrangiana). Saper determinare l’elasticità parziale di una funzione. Saper risolvere problemi di ottimo 40
ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI: Funzioni reali di due variabili reali: definizione e dominio, rappresentazione grafica. Linee di livello. Intorno, intorno aperto e chiuso, insieme limitato, aperto e chiuso. Punto di accumulazione, punto interno, punto esterno, punto di frontiera. Definizione di limite per funzioni di due variabili, definizione di funzione continua. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali, piano tangente, Teorema di Schwarz. Definizione di massimi e minimi relativi e assoluti. Determinazione di massimi e minimi liberi e vincolati con l’uso delle linee di livello per funzioni semplici. Determinazione di massimi e minimi liberi con l’uso delle derivate. Punti stazionari ed hessiano. Determinazione di massimi e minimi vincolati con vincolo dato da una equazione lineare in due variabili. Determinazione di massimi e minimi vincolati con vincolo dato da una equazione lineare in una variabile. Determinazione di massimi e minimi vincolati con l’uso dei moltiplicatori di Lagrange. Determinazione di massimi e minimi vincolati in un insieme chiuso e limitato. Determinazione di massimi e minimi di funzioni lineari con vincoli lineari. Applicazioni economiche: funzioni marginali, elasticità parziali, massimo profitto di una impresa , massimo dell’utilità del consumatore con il vincolo del bilancio, Combinazione ottima di fattori di produzione. MODULO : FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI REALI :APPLICAZIONI ALL’ECONOMIA OBIETTIVI : Saper calcolare le funzioni marginali e lavorare con esse. Sapere il significato e saper calcolare l’elasticità delle funzioni in due variabili Saper il significato e saper operare con la funzione di utilità. Conoscere e saper operare con la funzione di produzione. Saper utilizzare le funzioni in due variabili per i vari tipi di problemi economici. ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI: Funzioni marginali. Elasticità parziali. Massimo profitto di una impresa che vende due beni in regime di monopolio e di concorrenza perfetta. Massimo profitto di una impresa che produce un solo bene con processi produttivi diversi. Problema del consumatore: ipotesi sulle scelte del consumatore, la funzione utilità, le curve di indifferenza, il vincolo del bilancio. Il problema del produttore: la funzione di produzione, gli isoquanti, massimo della produzione con il vincolo di costo, minimo del costo con il vincolo di produzione. Combinazione ottima di fattori di produzione. Nucleo tematico: Ricerca operativa MODULO : RICERCA OPERATIVA OBIETTIVI: Conoscere il ruolo e il significato della ricerca operativa nell’economia e nelle strategie aziendali. Comprendere il significato di ottimizzazione di una funzione obiettivo. Saper analizzare un problema e riconoscere il modello che lo schematizza. Saper risolvere il modello matematico costruito utilizzando le metodologie risolutive Saper valutare la correttezza e l’affidabilità dei risultati ottenuti ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI: significato e la natura della ricerca operativa. Scopi e metodi della ricerca operativa. Fasi della ricerca operativa. Modelli matematici. Problemi tipici della ricerca operativa. Classificazione dei problemi della ricerca operativa. Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: Scelta nel discreto e nel continuo, Scelte alternative. Problema delle scorte. Problemi di scelta con effetti differiti: Criterio dell’attualizzazione; Criterio del tasso effettivo d’impiego; Criterio dell’onere medio annuo, Problemi di scelta con effetti immediati e differiti in condizioni di incertezza: cenni MODULO: PROGRAMMAZIONE LINEARE (da svolgere dopo il 15 maggio) OBIETTIVI: Saper scrivere la funzione obiettivo e il sistema di vincoli in problemi di programmazione lineare. Saper usare il metodo grafico per risolvere problemi in programmazione lineare in due variabili o riconducibili a due Saper individuare nell’insieme delle soluzioni le soluzioni base e interpretarle geometricamente ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI Programmazione lineare. Modello matematico. Soluzione del modello con metodo grafico. Firma del docente Rita Malaspina 41
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