ANALISI DELLO SHIMMY NEI CARRELLI DI ATTERRAGGIO - AIAS

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1. INTRODUZIONE XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005 Il fenomeno dello shimmy affligge anche attrezzature di uso quotidiano, quali sedie a rotelle, carrelli per la spesa, carrelli portavivande, passeggini, ovvero tutti quei dispositivi in cui è presente una ruota, collegata ad un asse, o pivot, e libera di ruotare intorno ad esso (caster wheel). Se al pivot viene impresso un moto orizzontale, mentre la ruota viene fatta rotolare a terra, accade che quest’ultima può assumere un moto oscillatorio del tutto spontaneo attorno al pivot stesso. Nei carrelli di atterraggio degli aeroplani, questa instabilità può essere causa di rotture importanti, e pertanto è compito dei progettisti far si che il fenomeno non si verifichi o quanto meno non arrivi a compromettere il buon funzionamento del carrello. Tuttavia, non si è ancora giunti ad una teoria definitiva che spieghi con chiarezza l’insorgere dello shimmy e quali misure adottare per contrastarlo efficacemente. Infatti, nel corso degli anni, sono state avanzate varie teorie sul fenomeno, eppure inoltrarsi nel problema non risulta affatto semplice in quanto le variabili in gioco, quali rigidezze dei vari componenti, attriti fra le parti meccaniche, interazioni pneumatico – suolo, sono numerose e spesso difficili da definire e misurare. Un modo per contrastare il fenomeno è quello di montare sul carrello il cosiddetto shimmy damper, una sorta di pistoncino - idraulico o elastomerico - in grado di fornire lo smorzamento necessario per annullare, o quanto meno ridurre, le vibrazioni. Questi dispositivi migliorano le condizioni di stabilità, ma non eliminano comunque le cause del disturbo, che devono essere ricercate studiando la natura stessa del sistema, ovvero la struttura del carrello e le sue interazioni con il suolo attraverso il pneumatico. Lo studio qui presentato è stato condotto in collaborazione con la Mecaer Meccanica Aeronautica S.p.a., azienda produttrice di carrelli aeronautici. 2. MODELLO MECCANICO DEL PNEUMATICO Non c’è dubbio che lo shimmy sia enormemente influenzato dalle forze che il suolo trasmette alla ruota attraverso il pneumatico. Queste reazioni si generano nella zona in cui la gomma è a contatto con il terreno e possono essere ridotte a semplici forze e momenti. La teoria di riferimento, da cui si è partiti per capire quali fossero queste interazioni, è la cosiddetta teoria del punto di contatto, adottata anche da de Carbon [1] e Moreland [2] nei loro primissimi studi sul fenomeno dello shimmy. 2.1. Rigidezza laterale e torsionale Si consideri una ruota ferma, sulla quale agisce una forza Ft applicata nel centro della ruota stessa parallelamente al suo asse di rotazione, cioè perpendicolarmente al suo piano. Sotto l’azione di questa forza, il pneumatico a contatto con il suolo si deforma senza slittare, almeno finché non viene superato il limite di aderenza, opponendosi con una forza pari e contraria a Ft, mentre il resto della ruota subisce uno spostamento trasversale pari a ∆ . Indicando con kL la rigidezza laterale del pneumatico, risulta: F k ∆ 1 t = L Al posto di Ft, si supponga adesso di esercitare sulla ruota, sempre ferma, un momento M. Ad opera di questa sollecitazione, la ruota tende a ruotare di un certo angolo θ , mentre la porzione di pneumatico a contatto con il terreno si oppone alla rotazione con un momento pari e contrario a M. Indicando con µ la rigidezza torsionale del pneumatico, si ottiene: M = µθ 2
2.2. Deriva XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005 Si consideri nuovamente il caso in cui agisca la forza Ft e si supponga che stavolta la ruota, anziché essere ferma, rotoli sul terreno. Come prima, è ancora presente lo spostamento trasversale ∆ ; in più si nota che la traiettoria seguita dalla ruota non è contenuta nel suo piano, come sarebbe senza l’azione della forza, ma forma con esso un angolo α , detto angolo di deriva. Ciò significa che il moto della ruota, oltre ad avere una componente passante per il suo piano, ha una componente anche in direzione ortogonale. Questo fenomeno si verifica senza che ci sia alcuno slittamento laterale e può essere spiegato nel seguente modo. Prima di tutto si schematizzi il pneumatico, con un infinito numero di molle montate radialmente, dotate di elasticità verticale, laterale e torsionale. Quando la forza Ft è applicata alla ruota ferma, quest’ultima subisce lo spostamento ∆ come risultato della deformazione laterale delle n molle a contatto con il terreno: la risultante delle reazioni esplicate dalle molle bilancia esattamente la forza Ft. Ora, quando la ruota viene posta in rotazione, e la molla n+1 tocca il terreno, il suo punto di contatto non è più allineato con i punti di contatto delle molle precedenti, ma spostato lateralmente della quantità ∆ . Inoltre, mentre la molla n+1 entra in contatto, contemporaneamente la prima molla della serie si stacca dal terreno, per cui cessa istantaneamente di esercitare la sua parte di reazione per bilanciare Ft, la quale però, non viene ripristinata dalla molla n+1 perché questa risulta ancora scarica al momento del contatto. La somma delle tensioni esercitate dalle molle non bilancia più la forza Ft e dunque si verifica un ulteriore spostamento laterale della ruota pari a ∆ . In questo modo, anche la molla n+2, che appoggia sul terreno subito dopo, avrà il suo punto di contatto spostato di ∆ rispetto al punto di contatto della molla n+1. Questo processo si ripete ogni volta che una molla entra in contatto e un’altra lo lascia; ecco quindi come l’elasticità del pneumatico può spiegare fenomeni di deriva in assenza di slittamento. Introducendo il coefficiente di deriva c della gomma, si può scrivere: F t α = 3 c che esprime la relazione di proporzionalità tra la forza Ft e l’angolo di deriva. Il coefficiente di deriva c dipende dal carico verticale FZ agente sul pneumatico secondo la relazione [3-4]: 1 c = 4 cSFZ dove cS è il coefficiente di rigidezza in sterzata ed è un valore costante legato al tipo di pneumatico. 2.3. Momento auto-allineante All’analisi fatta finora manca però un importante fenomeno che accompagna la deriva, ovvero l’insorgere di un momento torcente dovuto al fatto che la reazione del pneumatico alla forza Ft non è allineata con quest’ultima, ma è spostata verso il retro della ruota di una quantità σ. Ciò dipende dal fatto che la tensione esercitata dal punto del pneumatico appena entrato in contatto con il terreno - head point - è praticamente nulla, mentre è massima per il punto in procinto di abbandonare il suolo - tail point. Per questo motivo, la distribuzione delle tensioni è di tipo lineare e la risultante che equilibra esattamente la Ft ha il suo punto di applicazione situato a 2/3 dall’head point lungo la linea di contatto. Indicando con σ la distanza tra il punto di applicazione di Ft e quello della reazione opposta dal pneumatico, risulta che la ruota è soggetta ad un momento torcente che tende ad orientare la ruota stessa nella vera direzione dello spostamento, ovvero a ridurre spontaneamente l’angolo di deriva. Tale momento è detto auto-allineante e può essere scritto come:
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