ANALISI DELLO SHIMMY NEI CARRELLI DI ATTERRAGGIO - AIAS

2.2. Deriva
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005
Si consideri nuovamente il caso in cui agisca la forza Ft e si supponga che stavolta la ruota, anziché
essere ferma, rotoli sul terreno. Come prima, è ancora presente lo spostamento trasversale ∆ ; in più si
nota che la traiettoria seguita dalla ruota non è contenuta nel suo piano, come sarebbe senza l’azione
della forza, ma forma con esso un angolo α , detto angolo di deriva.
Ciò significa che il moto della ruota, oltre ad avere una componente passante per il suo piano, ha
una componente anche in direzione ortogonale. Questo fenomeno si verifica senza che ci sia alcuno
slittamento laterale e può essere spiegato nel seguente modo.
Prima di tutto si schematizzi il pneumatico, con un infinito numero di molle montate radialmente,
dotate di elasticità verticale, laterale e torsionale. Quando la forza Ft è applicata alla ruota ferma,
quest’ultima subisce lo spostamento ∆ come risultato della deformazione laterale delle n molle a
contatto con il terreno: la risultante delle reazioni esplicate dalle molle bilancia esattamente la forza Ft.
Ora, quando la ruota viene posta in rotazione, e la molla n+1 tocca il terreno, il suo punto di
contatto non è più allineato con i punti di contatto delle molle precedenti, ma spostato lateralmente
della quantità ∆ . Inoltre, mentre la molla n+1 entra in contatto, contemporaneamente la prima molla
della serie si stacca dal terreno, per cui cessa istantaneamente di esercitare la sua parte di reazione per
bilanciare Ft, la quale però, non viene ripristinata dalla molla n+1 perché questa risulta ancora scarica
al momento del contatto.
La somma delle tensioni esercitate dalle molle non bilancia più la forza Ft e dunque si verifica un
ulteriore spostamento laterale della ruota pari a ∆ . In questo modo, anche la molla n+2, che appoggia
sul terreno subito dopo, avrà il suo punto di contatto spostato di ∆ rispetto al punto di contatto della
molla n+1.
Questo processo si ripete ogni volta che una molla entra in contatto e un’altra lo lascia; ecco quindi
come l’elasticità del pneumatico può spiegare fenomeni di deriva in assenza di slittamento.
Introducendo il coefficiente di deriva c della gomma, si può scrivere:
F t
α
= 3
c
che esprime la relazione di proporzionalità tra la forza Ft e l’angolo di deriva. Il coefficiente di deriva
c dipende dal carico verticale FZ agente sul pneumatico secondo la relazione [3-4]:
1
c = 4
cSFZ
dove cS è il coefficiente di rigidezza in sterzata ed è un valore costante legato al tipo di pneumatico.
2.3. Momento auto-allineante
All’analisi fatta finora manca però un importante fenomeno che accompagna la deriva, ovvero
l’insorgere di un momento torcente dovuto al fatto che la reazione del pneumatico alla forza Ft non è
allineata con quest’ultima, ma è spostata verso il retro della ruota di una quantità σ.
Ciò dipende dal fatto che la tensione esercitata dal punto del pneumatico appena entrato in contatto
con il terreno - head point - è praticamente nulla, mentre è massima per il punto in procinto di
abbandonare il suolo - tail point. Per questo motivo, la distribuzione delle tensioni è di tipo lineare e la
risultante che equilibra esattamente la Ft ha il suo punto di applicazione situato a 2/3 dall’head point
lungo la linea di contatto.
Indicando con σ la distanza tra il punto di applicazione di Ft e quello della reazione opposta dal
pneumatico, risulta che la ruota è soggetta ad un momento torcente che tende ad orientare la ruota
stessa nella vera direzione dello spostamento, ovvero a ridurre spontaneamente l’angolo di deriva.
Tale momento è detto auto-allineante e può essere scritto come: