ANALISI DELLO SHIMMY NEI CARRELLI DI ATTERRAGGIO - AIAS

XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005
dove:
• I ψ& & = momento relativo all’inerzia del sistema;
• C Dψ&
= momento di smorzamento viscoso dovuto allo shimmy damper e all’attrito fra le parti
meccaniche;
• LF t = momento generato dalla forza Ft avente braccio L rispetto al pivot di rotazione.
Dal momento che è ragionevole assumere il pivot libero fino ai pedali, l’eventuale coppia di
richiamo elastico - Kψ - dovuta alla rigidezza torsionale K del pivot stesso, è da ritenersi nulla e
pertanto non compare al primo membro dell’equazione 8.
Per quanto riguarda il valore di CD, coefficiente di smorzamento equivalente, è stato assunto un
valore costante suggerito da Mecaer; un valore attendibile per il momento di inerzia del carrello I è
stato stimato in base a dati forniti sempre da Mecaer, tenendo conto sia dell’inerzia dello stelo che di
quella della ruota (si veda Tabella 1).
Secondo la meccanica delle gomme, la forza Ft è legata alla deformazione laterale ∆ subita dal
pneumatico e all’angolo di deriva dalle leggi 1 e 3; in queste equazioni però non compare l’angolo di
shimmy e pertanto è necessario introdurre un’altra relazione per poter correlare le tre variabili ∆, α e
ψ . Si tratta della condizione cinematica di non slittamento laterale del pneumatico, anch’essa
contemplata nella teoria del punto di contatto:
x& + ∆&
+ V sin ψ + V sinα
= 0
9
dove x = Lsinψ
.
Supponendo piccole oscillazioni e piccole deformazioni, la 9 si può linearizzare e scrivere come [5]:
Lψ&
+ ∆&
+ Vψ
+ Vα
= 0
10
Sostituendo la 3 e la 5 nell’equazione del moto 8 si giunge a:
⎛ K4
⎞ L
I & ψ&
+ ⎜C
+ ⎟ψ&
D − α − µα = 0
11
⎝ V ⎠ c
Dall’equazione cinematica 10 si ricava:
∆& = −Lψ&
−Vψ
−Vα
12
Uguagliando le relazioni 1 e 3 e derivando si ottiene:
α = ck ∆&
13
& L
Sostituendo la 12 nella 13 si giunge alla seguente equazione:
& α = ( −Lψ&
−Vψ
−Vα
)
14
ck L
Le relazioni 11 e 14 sono quelle che descrivono la dinamica del sistema nei due gradi di libertà ψ e α.
Si ottiene:
⎡I
⎢
⎣0
0⎤⎧ψ
⎫
⎡
⎢ +
⎨ ⎬ +
0
⎥
⎦⎩α
⎭ ⎢
⎣ ck L
V
&
K
CD
&
L
4
⎤ ⎡
0 ⎧ψ&
⎫
⎥⎨
⎬ + ⎢ 0
1⎥⎩
& α ⎭ ⎢
⎦ ⎣ckLV
L ⎤
− − µ ⎧ψ
⎫ ⎧0⎫
c ⎥⎨
⎬ = ⎨ ⎬
ck V ⎥
⎦
⎩α
⎭ ⎩0⎭
L
15