ANALISI DELLO SHIMMY NEI CARRELLI DI ATTERRAGGIO - AIAS

More documents

Recommendations

Info

XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005 che consiste in un set di due equazioni differenziali lineari del secondo ordine che possono essere risolte per studiare la stabilità del sistema. La soluzione non banale si ottiene imponendo: ⎡ det⎢ ⎡I ⎢ ⎢ ⎣0 ⎣ 0⎤ ⋅ 0 ⎥ s ⎦ 2 ⎡ ⎢ + + ⎢ ⎣ ck L V K CD L che porta all’equazione caratteristica: 4 ⎤ ⎡ 0⎥ ⎢ 0 ⋅ s + 1⎥ ⎢ ⎦ ⎣ckLV L ⎤⎤ − − µ c ⎥⎥ = 0 ck V ⎥⎥ L ⎦⎦ 3 2 B s + B s + B s + B = 0 17 3 con: 2 1 B 3 = I K4 B2 = IckLV + CD + V ⎛ K4 ⎞ 2 B1 = ⎜CD + ⎟ckLV + kLL + kLcµ L ⎝ V ⎠ = k VL + ck µ V B0 L L 0 Dal momento che i coefficienti dell’equazione caratteristica sono tutti positivi, le soluzioni, se sono reali, devono necessariamente essere negative; in particolare si possono verificare i seguenti casi: • 3 radici reali; • 1 radice reale, più 2 complesse coniugate. Nel caso di radici reali negative, la soluzione del sistema è di tipo esponenziale convergente. Nel caso di radici complesse coniugate la soluzione ha l’andamento di un’armonica inviluppata da un’esponenziale; il segno della parte reale indica se la soluzione è stabile oppure instabile. I Tabella 1: Valori di alcuni parametri caratteristici 0.0376 [Kg m 2 ] CD 2.5 [Nm/s] kL 130·10 3 [N/m] L 0.046 [m] cs 5.8 [rad -1 ] µ0 0.26 [m/rad] Fz 5000 [N] Qui di seguito sono illustrati gli studi sulla stabilità del sistema eseguiti analizzando il segno della parte reale delle radici dell’equazione caratteristica 17. Le mappe di figura 2 mostrano le zone di stabilità al variare della velocità di rullaggio e di un parametro caratteristico per volta, assumendo per tutti gli altri parametri i valori indicati nella Tabella 1. In figura 3, invece, è illustrato l’andamento della frequenza di oscillazione di shimmy in funzione del braccio a terra e della velocità di rullaggio, sia per il sistema smorzato che per quello in assenza di smorzamento. 16 18
INSTABILE STABILE 4. ANALISI NON LINEARE E CICLI LIMITE XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005 STABILE INSTABILE Figura 2: Mappe di stabilità INSTABILE INSTABILE Figura 3: Frequenza di oscillazione di shimmy STABILE STABILE Il modello matematico a cui abbiamo fatto ricorso nella Sezione3 si basa su un’analisi lineare condotta studiando le radici del polinomio caratteristico. Il vantaggio fondamentale di questo procedimento sta nella sua relativa semplicità di calcolo e nella possibilità di poter contare su dati, le mappe di stabilità, che permettono di determinare indicativamente la tendenza dello shimmy al variare dei vari parametri. Bisogna dire però che un’analisi di questo genere permette di studiare il sistema limitatamente a situazioni che di poco si discostano dalle condizioni stazionarie, prerequisito fondamentale per accettare la linearizzazione fatta nel corso dello studio. Per un’analisi più veritiera dunque, è necessario utilizzare la condizione cinematica di non slittamento laterale, espressa dalla 9, senza apportare alcuna approssimazione ai termini trigonometrici. In più, si vuole tener conto anche di altri contributi non lineari essenzialmente legati al comportamento del pneumatico, che vengono introdotti qui di seguito.
Page 1 and 2: ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALI
Page 3 and 4: 2.2. Deriva XXXIV CONVEGNO NAZIONAL
Page 5: XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS - MIL
Page 9 and 10: XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS - MIL

ANALISI DELLO SHIMMY NEI CARRELLI DI ATTERRAGGIO - AIAS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?