航海中天文觀測船位系統之計算整合及其軟體開發 - 國立臺灣海洋大學

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 

□ 成果報告 

■ 期中進度報告 

航海中天文觀測船位系統之計算整合及其軟體開發 

Integrated Computational Formulae of Astronomical Vessel Position System 

with Developed Software in Navigation 

計畫類別 :■ 個別型計畫 □ 整合型計畫 

計畫編號 :NSC 96-2628-E-019-022-MY3 

執行期間 : 96 年 8 月 1 日至 99 年 7 月 31 日 

計畫主持人 : 陳志立 

共同主持人 : 

計畫參與人員 : 蔡奇呈、劉思岑、李彥瑤、林厥輝 

成果報告類型 ( 依經費核定清單規定繳交 ):■ 精簡報告 □ 完整報告 

本成果報告包括以下應繳交之附件 : 

□ 赴國外出差或研習心得報告一份 

□ 赴大陸地區出差或研習心得報告一份 

□ 出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份 

□ 國際合作研究計畫國外研究報告書一份 

處理方式 : 除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、 

列管計畫及下列情形者外 , 得立即公開查詢 

□ 涉及專利或其他智慧財產權 ,□ 一年 □ 二年後可公開查詢 

執行單位 : 國立臺灣海洋大學商船學系暨研究所 

中華民國九十七年五月二十九日 

1

航海中天文觀測船位系統之計算整合及其軟體開發 

Integrated Computational Formulae of Astronomical Vessel Position 

System with Developed Software in Navigation 

摘要 

航海 , 係指安全且經濟的導引海上運具將人或物從一港口移送至另一港口的 

過程。其中 , 船位之確定為每日必要之工作。而目前實務上慣用全球定位系統與 

天文觀測船位以求得定位 , 然兩者均有其缺點 , 且在科技急速發展的趨勢下 , 引 

發本計畫開發天文觀測船位系統之動機。天文觀測船位系統之基本輸入為天體視 

位置 , 本計畫第一年即蒐集相關文獻並整合其方法論 , 利用 JMM、VSOP87、 

ELP2000/82 以及 FK5 等方法論計算太陽、月球、航海用行星、航海用恆星以及 

北極星之視位置 , 利用數值計算工具 (MATLAB) 建構其計算模組 , 並且進一步整 

合成兩套天體視位置計算軟體 :NavAPS1 與 NavAPS2。隨後以美國航空暨太空 

總署噴射推進實驗室所公佈之資料為基本 , 利用統計分析比較兩套軟體與英美版 

航海曆書之精準度。其結果顯示兩套軟體之精準度與航海員慣用之英美版航海曆 

書 (NA) 差異甚小 , 尤以 NavAPS2 之表現更略優於 NA。而本計畫所開發的兩套 

軟體之圖形化介面亦可依照航海員需求逕自選擇其須觀測之天體 ; 且其計算快 

速、操作簡便 , 俾能大幅改善傳統查表之繁複與人為誤差 , 亦能減輕航海員之負 

擔以及商船教育與實務之現況。 

關鍵詞 : 航海曆書、天體視位置、天文曆書、天文觀測船位 

一、前言 

航海 , 係指安全且經濟的導引海上運具將人或物從一港口移送至另一港口的 

過程。其中 , 船位之確定為每日必要之工作。尤其在大洋航行時 , 若非透過抑全 

球定位系統或天文觀測進行定位 , 恐有偏航之虞。然而 , 此等全球定位系統 , 包 

括美國國防部架設的 GPS、獨立國協架設的 Glonass 以及歐盟正架設中的 Galilei 

等 , 均由於其軍事用途而設定商業使用上之誤差。而傳統天文觀測之解算過程甚 

為繁複 , 在科技急速發展而運算工具成倍速成長的趨勢下 , 利用數位化的方式建 

構天文觀測船位整合系統更顯得重要。 

天文觀測船位整合系統之核心 , 係透過太陽、月球、行星與恆星等天體之觀 

測來決定船位。其中 , 最基本的資訊為天體視位置。傳統上 , 天體視位置係透過 

查閱航海曆書 (Nautical Almanac; NA), 但其僅列出整度數 , 尚須進行修正 , 其查 

表與修正過程稍嫌繁複 , 且極易造成誤差 ; 再者 , 其計算過程因商業因素而未能 

2

公開。另一方面 , 由於國內相關研究付之闕如 , 吾人即轉向台北市天文科學教育 

館探詢 , 卻發現其發行之天文年鑑亦是利用商業軟體之計算結果製成。此等原 

因 , 更加強本計畫第一年執行天體位置預測理論整合與其數位化之動機。 

二、研究目的 

本計畫第一年即以天體視位置預測理論之整合與數位化為目的。首先蒐集相 

關天體視位置預測理論文獻 , 評析其變數與方法論 , 整合成適用於航海之天體位 

置預測計算公式 ; 另一方面 , 則透過數值軟體工具 (MATLAB) 進行數位化。此結 

果不但可提供國內外海事教育與實務運用 , 亦可提供天文學界另一值得深入探討 

之議題。另外 , 則可發表國際期刊論文以供國外學界參考。 

三、文獻探討 

天體位置預測理論 , 係天文定位之基礎。但由於利用曆書計算之繁複且受限 

於商業因素而未能公開其計算過程 , 吾人即蒐集相關文獻 , 期能整合其計算公式 

而適用於航海。然而 , 搜尋的結果發現 , 有關天體視位置預測理論之相關文章 , 

多僅討論其精準度 , 亦尚未公開其計算過程 ; 而瑞典作者 Paul Schlyter 於其個人 

網站 [1] 所公佈的計算公式 , 因過於簡化 , 導致其計算結果誤差達 1 到 2 角分 , 對 

於航海而言 , 此誤差將達到 1 海浬 , 此對觀測船位而言稍嫌過大 , 而不採用其公 

式 [2]。 

比利時作者 Jean Meeus 於 1988 年 [3] 以及 1998[4] 年所發表的兩本有關天體視 

位置計算專書。其中 ,1988 年之著作係以 J1900.0 作為標準曆元 , 而使用軌道要 

素分析作為計算平位置之方法 , 而其計算方式即通稱為 Jean Meeus Method, 簡稱 

“JMM”; 而 1998 年之著作則以 J.2000.0 作為標準曆元 , 而分別利用不同方法論計 

算行星、太陽以及月球之平位置。其中 , 行星與太陽兩者係以 P. Bretagnon 與 G. 

Francou[5] 發表方法論計算 , 其計算方式稱為 “Variations Sécularies des Orbites”, 

簡稱 “VSOP87”; 月球平位置則以 M. Chapront-Touzé 與 J. Chapront[6] 之方法論計 

算 , 稱為 “Éphémérides Lunaires Parisiennes”, 簡稱 “ELP2000/82”。 

另外 , 恆星之標準平位置資料本計畫係以德國 Astronomishches 

Rechen-Institut 出版刊行的第五基本星表 (FK5)[7] 作為基準。 

由於 Jean Meeus 兩本專書之要素說明以及計算過程較為詳細 , 加上 FK5 之資 

料 , 本計畫遂以此資料為基礎 , 分別開發兩套天體視位置計算軟體 (Navigational 

celestial bodies’ Apparent Position computing Softwares, NavAPS), 分別稱為 

NavAPS1 與 NavAPS2。而其計算過程將於研究方法中進一步說明。 

3

四、研究方法 

天體視位置之計算 , 其輸入變數為觀測時間。然而 , 過程中必須將世界時 

(Universal Time; UT) 經過時間差的修正 , 計算儒略世紀 , 而以之為作為輸入變 

數 , 另透過前述之 JMM、VSOP87、ELP2000/82 以及 FK5 等計算方式計算天體 

之視位置。而本計畫所開法軟體 NavAPS1 係利用 JMM 進行計算 , 其計算過程如 

圖一所示 ; 而 NavAPS2 則採用 VSOP87、ELP2000/82 以及 FK5 等方式計算 , 其計 

算過程如圖二所示。 

計算過程中 , 時間與計日方式、天體視位置之架構以及計算視位置之各種修 

正量等實為基本知識 , 從而建構整體之計算程序。本報告即以整體之計算程序為 

主 , 其他相關知識可參考相關文獻 : 時間與計日方式 [1-4,8-11]; 天體視位置之架 

構 [1-4,12-18]; 計算視位置之各種修正量 [2,4,7,12], 故不再贅述。 

天體視位置之計算過程 , 其核心係計算天體平位置 , 且因觀測天體不同有所 

差異。但由於航海用天體甚多 , 包括太陽、行星、月球以及 57 顆航海用星 , 為 

說明本計畫所開發之兩套軟體 NavAPS1 與 NavAPS2, 此處即以 JMM 與 VSOP87 

求太陽視位置說明其計算過程 , 其餘則簡述其解算步驟。 

4.1 太陽視位置計算程序 

4.1.1 JMM 

利用 JMM 計算太陽視位置之過程如圖三所示 , 其中 ,I 表示輸入變數 ,O 

代表輸出變數 , 另外 , 節點 T 與 S 分別為步驟 1 與步驟 6 之輸出變數。各步驟 

之簡述如下 : 

步驟 1. 計算 J1900.0 之儒略世紀 (T ); 

儒略世紀係利用時間差 ( Δ T ) 之轉換 , 將世界時修正為地球時 , 再以式 (1) 求 

得。 

T 

JDN − 2415020.0 

= (1) 

36525 

步驟 2. 計算太陽平近點角 (M); 

M T T T 

2 3 

= 358 ° .47583+ 35999 ° .04975× - 0 ° .000150× - 0 ° .0000033× (2) 

式中 ,T 為儒略世紀 , 其曆元為 J1900.0;M 為太陽平近點角。 

4

步驟 3. 計算地球軌道偏心率 (e) 與太陽平經度 (L): 

e T T 

2 

= 0.01675104 - 0.0000418× - 0.000000126× (3) 

L T T 

2 

= 279 ° .69668 + 36000 ° .76892× + 0 ° .0003025× (4) 

其中 ,e 為地球軌道偏心率 ;L 為太陽平經度。 

步驟 4. 計算真近點角 ( v ); 

真近點角須透過偏近點角 (E) 與軌道偏心率 (e) 求解 , 即式 (5) 刻卜勒方程式之 

迭代運算以及式 (6)。 

E 

n+ 

1 

M + e0 

sin En 

−E 

= En 

+ 

1− 

ecosE 

n 

n 

(5) 

其中 ,n 為迭代次數 ;E n 為第 n 次迭代的偏近點角 , 初始值以 M 代入 ;M 

180° 

為平近點角 ;e 為軌道偏心率 ; e 0 

= e× , π 為圓周率 ;E n+1 為第 n+1 次迭 

π 

代的偏近點角。 

1 

tan 

ν + 

= ( e tan 

E ) 

2 1− 

e 2 

(6) 

式中 ,e 為軌道偏心率 ;E 為偏近點角 ;v 為真近點角。 

步驟 5. 計算太陽地心黃道座標 ; 

太陽黃道座標為太陽平黃經 (☼) 與向徑 (R) 兩者 , 其計算如式 (7) 與式 (8)。 

☼ = L+ v− M 

(7) 

R = 

2 

1.0000002(1- e ) 

1+ 

ecos 

v 

(8) 

其中 ,L 為太陽平經度 ;v 為太陽真近點角 ;M 為太陽平近點角 ,☼ 為太陽 

地心平黃經。e 為軌道偏心率 ;v 為太陽真近點角 ;R 為太陽向徑。 

步驟 6. 計算太陽地心平黃經 (☼) 及向徑 (R) 攝動修正量 ; 

欲求得天體位置 , 必須充分考慮其他天體對於太陽 ( 地球 ) 之影響 , 包括太陽 

5

平黃經攝動修正 (Δ☼) 以及太陽向徑社動修正 ( Δ R ) 等 , 其計算如式 (9) 至式 (11) 所 

示。 

A= 153 ° .23+ 22518 ° .7541× 

T 

B= 216 ° .57 + 45037 ° .5082× 

T 

C = 312 ° .69 + 32964 ° .3577× 

T 

D= 350 ° .74 + 445267 ° .1142× T - 0.00144× 

T 

E = 231 ° .19 + 20 ° .20× 

T 

H = 353 ° .40 + 65928 ° .7155× 

T 

2 

(9) 

−3 

10 (1 .34cos A 1 .54cos B 2 .0cosC 1 .79sin D 1 .78sin E) 

(10) 

Δ = × ° + ° + ° + ° + ° 

−5 

Δ R = 10 × (5.43sin A+ 15.75sin B+ 26.27sin C+ 30.76cos D+ 9.27sin H) 

(11) 

其中 ,T 為儒略世紀 , 曆元為 J1900.0;A 與 B 為金星攝動 ;C 與 H 為木星 

攝動 ;D 為月球攝動 ;E 為長周期差 (inequality of long period)。 

步驟 7. 計算太陽視黃經 ( ); 

app 

= 1 

- 0 ° app 

.00569 - 0 ° .00479sin Ω 

(12) 

2 

Ω= 259 ° .1833-1934 ° .1420× T + 0 ° .002078× T 

(13) 

式中 , 1 

為太陽平黃經 ; Ω 為月球升交點平經度 , 

T 為儒略世紀 , 曆元為 J1900.0;Ω 為月球升交點平經度。 

app 

為太陽視黃經 ; 而 

步驟 8. 黃道座標轉為赤道座標 ; 

由於航海員慣用的座標系統為赤道座標 , 故將上述求得之黃道座標系統換為 

赤道座標系統。包括 J1900.0 之平黃赤交角 ( ε 0 

)、真黃赤交角 (ε ) 以及太陽視黃經 

( 

app 

) 與黃緯 ( β = 0 ) 之轉換 , 如式 (14) 至式 (17)。 

2 3 

ε = ° ° T ° T + ° T 

(14) 

0 

23 .452294 - 0 .0130125 - 0 .00000164 0 .000000503 

ε = ε 0 

+ 0 ° .00256cosΩ (15) 

6

cos β sin λ cosε 

− sin ε sin β 

tanα 

= (16) 

cosλ 

cos β 

sinδ = cosεsin β + sinεcos βsin 

λ 

(17) 

其中 ,T 為儒略世紀 , 曆元為 J1900.0; ε 0 

為平黃赤交角。 β 為黃緯 ; λ 為 

黃經 ; ε 0 

為平黃赤交角 ;Ω 為月球升交點平經度 ;ε 為真黃赤交角 ;α 為赤經 ; 

δ 為赤緯。 

步驟 9. 赤經轉為格林威治時角。 

赤經係天文專用 , 而航海員均慣用格林威治時角 (Greenwich hour angle; GHA) 

來表示天體位置。而將赤經轉換為格林威治時角 , 必須計算 J1900.0 之平春分點 

格林威治時角 ( θ x 

)、視春分點格林威治時角 (GHA), 繼而轉換成太陽格林威治 

時角 , 如式 (18) 至式 (21) 所示。 

θ = ° + ° + + ° (18) 

2 

x 

99 .690984 36000 .76893T 0.00038715T 15 .04106862x 

j 

Δ ψ =∑ S sin A 

(19) 

i= 

1 

i 

i 

Δψ 

cosε 

GHA = θx 

+ (20) 

15 

GHA = GHA + 360°− α = GHA + SHA (21) 

式中 ,T 為儒略世紀 , 曆元為 J1900.0; x 為觀測時間之時、分、秒轉換為小 

時 ; θ x 

為平春分點格林威治時角 ; Δ ψ 為黃經章動 ; θ x 

為平春分點格林威治時角 ; 

Δ ψ 為黃經章動 (nutation in longitude) 修正量 ;ε 為真黃赤交角 (true obliquity of 

ecliptic), 且 ε = ε0 

+Δ ε , ε 0 

為平黃赤交角 (mean obliquity of ecliptic), Δ ε 為傾角 

章動 (nutation in obliquity) 修正量 ;GHA 為視春分點格林威治時角 , 係以格林 

威治天子午線向西度量至春分點之角度 ;α 為天體赤經 , 係以春分點向東度量至 

天體時圈之角度 ;360°− α 為恆星時角 (sidereal hour angle, SHA), 即以春分點 

向西度量至天體時圈之角度 ;GHA 為天體格林威治時角 , 係以格林威治天子午 

線向西度量至天體時圈之角度。 

4.1.2 VSOP87 

7

VSOP87 與 JMM 之差別在於其利用週期項直接計算天體日心座標 , 省去了 

計算軌道要素以及攝動修正量的步驟。其計算程序如圖四所示 , 其中 ,I 為各步 

驟之輸入變數 ,O 為輸出變數 , 而節點 T 為步驟 1 之輸出變數 , 節點 S 則為步 

驟 3 之輸出變數 

步驟 1. 計算 J2000.0 之儒略千禧年 (τ ); 

將世界時轉換成地球時之時間差 , 係以式 (1) 與 (2) 計算而得 , 繼而利用式 (22) 

求得 J2000.0 之儒略千禧年 (τ )。 

JDN - 2451545.0 

τ = (22) 

365250 

式中 ,JDN: 儒略日 ;τ : 儒略千禧年 , 曆元為 J2000.0。 

步驟 2. 計算地球日心黃道座標 L 

0 

、 B 0 

及 R 

0 

; 

由於地球日心黃道座標之各變數解法均相同 , 此處僅以地球日心黃經 ( L 

0 

) 

說明之。為求得地球日心黃經 , 須分別求得 L0、L1、L2、L3、L4 及 L5 等數值 , 

帶入式 (23) 求解之。 

64 

L0 = ∑ Aicos( Bi + Cτ 

i 

) ; L1 = ∑ Aicos( Bi + Cτ 

i 

) ; L2 = ∑ Aicos( Bi + Cτ 

i 

); 

i= 

1 

7 

i= 

1 

34 

i= 

1 

3 

L3 = ∑ Ai cos( Bi + Cτ 

i 

) ; L4 = ∑ Aicos( Bi + Cτ 

i 

); 

L5 = ∑ Aicos( Bi + Cτ 

i 

) 。 

i= 

1 

20 

i= 

1 

1 

i= 

1 

0 

5 

∑ ( ) m L0 L1 L2 

2 3 

L3 L4 

4 5 

L5 

(23) 

m= 

0 

L = L m τ = + τ + τ + τ + τ + τ 

步驟 3. 計算太陽地心黃道座標 ; 

求取太陽視位置 , 實則係求取地球位置。以式 (24) 求得地球日心座標並轉為 

角度後 , 地心座標即可由式 (25) 計算求得。 

n j 

⎡ 

⎤ m 

H( L, B, R) = ∑∑ ⎢ Aicos( Bi + Cτ 

i 

) ⎥ τ 

(24) 

m= 0⎣ 

i= 

1 

⎦ 

= L + 180° 

0 

β =−B 

1 0 

(25) 

8

8 

式中 ,A、B 與 C: 周期項參數表所列參數。參數 A, 單位為 10 − , 而 B 與 C 

單位皆為徑度 (radians);τ : 儒略千禧年 , 計算如式 (2-6);j: 參數 A、B 及 C 之 

項數 ;n: 天體日心座標項數 , 最多為 6 項 , 即 n 之最大值為 5,H: 天體日心座 

標 ; 依參數項不同分為日心黃經 (L)、黃緯 (B) 或向徑 (R)。L 0 及 B 0 : 各為地球日心 

黃經及黃緯 ; : 太陽地心平黃經 ; β 1 

: 太陽地心平黃緯。 

步驟 4. 平位置轉為視位置 ; 

由 VSOP87 所求得之平位置 , 尚須修正其章動與光行差 , 使可轉換為視位 

置。如式 (26) 至式 (28) 所示。 

j 

Δ ψ =∑ S sin A 

(26) 

i= 

1 

i 

i 

k 

Δ ε =∑ C cos A 

(27) 

i= 

1 

i 

i 

20 ′′.4898 

Δ =− 

(28) 

R 

0 

其中 , Δ ψ : 黃經章動 ; Δ ε : 傾角章動 ;R 0 : 地球向徑 ,Δ : 光行差修正 

量。 


黃道座標轉為赤道座標 , 須計算其 J2000.0 之平黃赤交角 ( ε 0 

)、真黃赤交角 

(ε )、太陽赤經 ( α 

3) 與赤緯 ( δ 3 

) 等 , 其計算如式 (29) 至式 (32) 所示。 

ε = 23 ° .43929111− 1.30041667× 10 T − 1.6388889× 

10 

0 

2 −7 2 

+ 5.0361111× 

10 

T 

T 

−7 3 

(29) 

ε = ε0 

+Δ ε 

(30) 

cos β sin λ cosε 

− sin ε sin β 

tanα 

= (31) 

cosλ 

cos β 

sinδ = cosεsin β + sinεcos βsin 

λ 

(32) 

式中 ,T 為儒略世紀 , 曆元為 J2000.0; ε 0 

: 平黃赤交角 ; ε 0 

: 平黃赤交角 ; 

Δ ε : 傾角章動修正量 ;ε : 真黃赤交角 ;β : 黃緯 ;λ : 黃經 ; α : 赤經 ;δ : 

9

赤緯。 

步驟 6. 赤經轉為格林威治時角 ; 

轉換過程須求得 J2000.0 之平春分點格林威治時角 ( θ x 

)、視春分點格林威治時 

角 (GHA) 以及太陽格林威治時角。其中 ,J2000.0 之平春分點格林威治時角 ( θ x 

) 

係以式 (33) 計算而得 ; 視春分點格林威治時角 (GHA) 係以步驟 4 所得之 J2000.0 

黃經章動 Δ ψ 與步驟 5 之真黃赤交角 (ε ) 帶入式 (20) 計算 ; 而太陽格林威治時角則 

透過式 (34) 計算而得。 

3 

T 

T 

38710000 

+ 15 ° .04106864025 x 

2 

θ 

x 

= 100 ° .46061837 + 36000 ° .770053608 + 0. ° 000387933 − 

T 

(33) 

GHA = GHA + 360°− α = GHA + SHA (34) 

式中 ,T: 儒略世紀 , 曆元為 J2000.0; x : 觀測時間之時、分、秒轉換為小 

時 ; θ x 

: 平春分點格林威治時角。GHA: 視春分點格林威治時角 , 係以格林 

威治天子午線向西度量至春分點之角度。α : 天體赤經 , 係以春分點向東度量至 

天體時圈之角度 ;360°− α 為恆星時角 (sidereal hour angle, SHA), 即以春分點 

向西度量至天體時圈之角度 ;GHA: 天體格林威治時角 , 係以格林威治天子午 

線向西度量至天體時圈之角度。 

4.2 航海用行星計算程序 

4.2.1 JMM 

利用 JMM 計算航海用行星 , 包括金星、火星、木星以及土星之計算過程類 

似 , 此處即以金星概述之 , 其視位置程序步驟如下 : 

步驟 1. 計算 J1900.0 之儒略世紀 (T ); 

步驟 2. 計算太陽平近點角 (M)、金星平近點角 (M 2 ) 與木星平近點角 (M 5 ); 

步驟 3. 計算金星軌道要素 ; 

步驟 4. 計算平經度與平近點角長周期項攝動 ( Δ p ); 

步驟 5. 計算真近點角 ( v ); 

步驟 6. 計算金星日心座標 ; 

步驟 7. 計算金星日心黃經與向徑攝動修正量 ; 

步驟 8. 日心座標轉為地心座標 ; 




10

4.2.2 VSOP87 

此處亦以金星之解算步驟說明 , 其過程如下 : 

步驟 1. 計算 J2000.0 之儒略千禧年 (τ ); 

步驟 2. 計算地球日心黃道座標 (L 0 、B 0 及 R 0 ) 與行星日心黃道座標 (L、B 及 R); 




4.3 月球視位置計算程序 

4.3.1 JMM 

利用 JMM 計算月球視位置之程序步驟如下 : 

步驟 1. 計算 J1900.0 之儒略世紀 (T ); 

步驟 2. 計算太陽平近點角 (Ms) 及月球平近點角 (Mm); 

步驟 3. 計算月球軌道要素 ; 

步驟 4. 計算軌道要素週期性變動 (periodic variation); 

步驟 5. 計算月球地心黃道座標 ; 

步驟 6. 月球水平視差 (π ); 



步驟 9. 月球赤經轉為格林威治時角。 

4.3.2 ELP2000/82 

利用 ELP2000/82 求取月球視位置之程序步驟如下 : 

步驟 1. 計算 J2000.0 之儒略世紀 (T); 

步驟 2. 計算太陽平近點角 (M) 及月球平近點角 ( M ′ ); 

步驟 3. 計算軌道要素 ; 

步驟 4. 計算地心黃經 ( λ 1 

)、地心黃緯 ( β 

1) 與月地中心距離 ( Δ ); 

步驟 5. 月球水平視差 (π ); 



步驟 8. 月球赤經轉為格林威治時角。 

4.4 恆星視位置計算程序 

航海用恆星共 57 顆 , 本計畫主要以 FK5 所列資料為主 , 然此星表缺少 Sabik(η 

11

Ophiuchi) 之標準平位置及其自行運動 , 吾人即以美國海軍天文台所出版之多年期 

互動式電腦曆書所附之航海恆星星表資料 (Navigational Star Catalogue) 為之。 

而利用 FK5 所列資料計算此 58 顆天體之程序步驟如下 : 

步驟 1. 計算 J2000.0 之儒略世紀 (T); 

步驟 2. 標準平位置修正為平位置 ; 

步驟 3. 平位置修正為真位置 ; 

步驟 4. 真位置修正為視位置 ; 

步驟 5. 恆星赤經轉為格林威治時角。 

五、結果與討論 

根據上述研究方法 , 本計畫即以數值計算工具 (MATLAB) 開發兩套航海用天 

體視位置計算軟體 :NavAPS1 與 NavAPS2, 展示其軟體圖形化介面 , 並以美國 

航空暨太空總署噴射推進實驗室 (Jet Propulsion Laboratory of National 

Aeronautical and Space Agency, NASA JPL) 所公佈資料作為基準 , 透過統計分析比 

較本計畫所開發的兩套軟體與英美版航海曆 (NA) 等三者所求得之太陽、四顆航 

海用行星以及月球視位置在隨機日期下 , 各天體整點小時視位置之精準度。 

本計畫開發之兩套軟體 ,NavAPS1 與 NavAPS2 係分別以前述之 JMM 以及 

VSOP87、ELP2000/82 與 FK5 等方法論開發而成 , 兩套軟體之整體演算流程圖 

如圖一與圖二所示 , 而其軟體圖型化介面則如圖五與圖六所示。必須說明的是 , 

本計畫之目的係開發航海用天體視位置計算軟體 , 其使用者即以航海員為準 , 故 

以使用者之觀測日期與觀測時間 (UT) 作為輸入 ; 另根據航海員之需求 , 在天體選 

擇上提供航海用天體 , 即太陽、月球、航海用行星 ( 金星、火星、木星、土星 )、 

57 顆航海用恆星以及北極星 , 並以下拉式選單供使用者選擇 ; 而輸出變數則亦 

以航海員之需求 , 列出天體之赤緯 (Dec) 以及格林威治時角 (GHA) 等。亦即 , 透 

過本計畫所開發軟體 , 使用者僅須輸入觀測之日期與時間 , 即可得到期所需之資 

訊 , 而毋需查閱表冊 , 亦毋需進行複雜的修正。 

另一方面 , 本計畫係以經由統計方法之美國航空暨太空總署噴射推進實驗室 

所公佈之資料為基準 , 進一步比較 NavAPS1、NavAPS2 以及英美版航海曆 (NA) 

之精確度。透過差異平均數與差異標準差、差異平均數絕對值與差異標準差 , 以 

及配對資料 t 檢定進行假設檢定 , 並以樣本資料之顯著水準 , 即 p 值作為檢定報 

告方式 , 其檢定結果如表一至表三所示。另以恆星 Dubhe 與 2007 年航海曆書之 

比較結果則略之。 

12

經由統計檢定發現 , 本計畫所開發之 NavAPS1 之表現略差 , 然而 ,NavAPS2 

之精準度則略優於 NA, 且其與航海曆書之差異平均僅約 0'.05, 相當符合航海員 

之需求。表示 NavAPS 2 足以取代航海曆書在求取天體視位置時的地位 , 並可作 

為後續天文觀測船位系統計算整合發展之基礎。最重要的是 , 本計畫所開發軟體 

可計算 1986 到 2050 年間之天體視位置 , 亦可接受非整點小時輸入以及一次計算 

多個天體視位置 , 故能降低航行員負擔 , 並可提供未來海事教育與訓練之用。 

13

程式開始 

A 

採用系統時間 

否 

是 

自訂時間 

時間轉換 

選擇天體 

太陽月球金星火星木星土星航海用恆星 

單一恆星 

是 

否 

所有 

恆星 

Psn_sun 

GHA, δ, SD, HP 

Psn_moon 

GHA, δ, HP 

Psn_4P 

GHA, δ, HP 

Psn_star 

GHA, δ 

圖 3-1 圖 3-6 圖 3-3, 圖 3-4 

圖 3-8 

輸出天體視位置 

A 

是 

計算其他天體 

否 

程式結束 

圖一、NavAPS1 計算天體視位置軟體解算流程圖 

14

程式開始 

A 

採用系統時間 

否 

是 

自訂時間 

時間轉換 

選擇天體 

太陽月球金星火星木星土星航海用恆星 

單一恆星 

是 

否 

所有 

恆星 

Psn_sun 

GHA, δ, SD, HP 

Psn_moon 

GHA, δ, HP 

Psn_venus 

GHA, δ, HP 

Psn_mars 

GHA, δ, HP 

Psn_jupiter 

GHA, δ 

Psn_saturn 

GHA, δ 

Psn_star 

GHA, δ 

圖 3-2 圖 3-7 圖 3-5 圖 3-5 圖 3-5 圖 3-5 圖 3-8 

輸出天體視位置 

A 

是 

計算其他天體 

否 

程式結束 

圖二、NavAPS2 計算天體視位置軟體解算流程圖 

15

Step 1 

I: UT 

O: ΔT (2-2)/(2-3) , TT (2-1) , JDN (2-4) , T (2-5) 

T 

Step 2 

I: T 

O: M (3-1) 

Step 3 

I: T 

O: e (3-2) , L(3-3) 

Step 4 

I: M , e 

O: E (2-11) , v (2-12) 

Step 5 

I: L , M , v , e 

O: (3-4) , R (3-5) 

Step 6 

I:T, ,R 

O:A , B , C , D , E , H (3-6) 

Δ (3-7) , ΔR (3-8) , 1 , 1 R 

S 

Step 7 

I:T , 1 , 1 R 

O:Ω (3-10) , app (3-9) 

T 

Step 8 

I:T , Ω app , β 

O:ε 0 (2-43) , ε (3-11) , α 3 (2-17) , δ 3 (2-18) 

β = 0 

Step 9 

I: T , ε , α 3 , δ 3 

O: Ls (2-28) , Lm (2-29) , Ms (2-30) , Mm (2-31) , 

Ω (2-32) Δψ (2-38) , x , θ x (2-14) , 

GHA (2-16) ,GHA(2-13) , δ 3 

圖三、JMM 計算太陽視位置解算流程圖 

16

Step 1 

I: UT 

O: ΔT (2-2)/(2-3) , TT (2-1) , JDN (2-4) , T (2-7) , τ (2-6) 

T 

Step 2 

I:τ 

O:L 0 ,B 0 ,R 0 (3-12 & Tab. A-1) 

Step 3 

I:L 0 ,B 0 

O: , β 1 (3-13) 

S 

Step 4 

I:T, R 0 , 

O: M (2-33) , M' (2-34) , D (2-35) , F (2-36) , 

Ω (2-37) , Δψ (2-38) , Δε (2-39) , 

Δ (3-14) , app , β 3 

T 

Step 5 

I:T , Δε , app , β 3 

O: ε 0 (2-44) , ε (2-45) , α 3 (2-17) , δ 3 (2-18) 

T 

Step 6 

I:T , ε , Δψ , α 3 , δ 3 

O:x , θ x (2-15) , GHA (2-16) 

GHA (2-13) , δ 3 

T 

圖四、VSOP87 計算太陽視位置解算流程圖 

17

圖五、NavAPS1 軟體圖形化介面展示圖 

18

圖六、NavAPS2 軟體圖形化介面展示圖 

19

Sun 

Venus 

Mars 

Jupiter 

Saturn 

Moon 

表一、NavAPS 1 與 NASA JPL 差異平均數之假設檢定表 ( d = 0.1 ′ ) 

GHA t p-value Dec t p-value 

D 0.06562500 -0.00312500 

-2.77529 0.00463 

S 0.07006621 

0.07398507 

D 

D 0.05000000 0.12500000 

-0.95137 0.17439 

S 0.29729968 

0.10160010 

D 

D -0.11250000 0.15625000 

-4.27158 0.00009 

S 0.28141348 

0.11341474 

D 

D 2.17500000 -0.05000000 

16.81843 1.00000 

S 0.69792319 

0.13198240 

D 

D 0.35312500 0.17812500 

17.84085 1.00000 

S 0.08025916 

0.04200134 

D 

D 0.00000000 -0.02187500 

-0.75900 0.22679 

S 0.74530790 

0.22394466 

D 

-7.88488 0.00000 

1.39194 0.91308 

2.80561 0.99570 

-6.42910 0.00000 

10.52209 1.00000 

-3.07857 0.00216 

Sun 

Venus 

Mars 

Jupiter 

Saturn 

Moon 

表二、NavAPS 2 與 NASA JPL 差異平均數之假設檢定表 ( d = 0.1 ′ ) 


D 0.00000000 0.00000000 

- ∞ 0.00000 

S 0.00000000 

0.00000000 

D 

D -0.00312500 0.00000000 

-33.00000 0.00000 

S 0.01767767 

0.00000000 

D 

D -0.00625000 0.00312500 

-24.43904 0.00000 

S 0.02459347 

0.01767767 

D 

D 0.00000000 -0.00625000 

- ∞ 0.00000 

S 0.00000000 

0.02459347 

D 

D 0.00625000 0.00625000 

-21.56386 0.00000 

S 0.02459347 

0.02459347 

D 

D -0.00312500 -0.00937500 

-10.84561 0.00000 

S 0.05378796 

0.04655469 

D 

- ∞ 0.00000 

- ∞ 0.00000 

-31.00000 0.00000 

-24.43904 0.00000 

-21.56386 0.00000 

-13.29014 0.00000 

20

Sun 

Venus 

Mars 

Jupiter 

Saturn 

Moon 

表三、NA 2007 與 NASA JPL 差異平均數之假設檢定表 ( d = 0.1 ′ ) 


D -0.07500000 0.00000000 

-12.99145 0.00000 

- ∞ 0.00000 

S 0.07620008 

0.00000000 

D 

D -0.00625000 0.03437500 

-4.06191 0.00015 

S 0.14797014 

0.07006621 

D 

D -0.03750000 0.00000000 

-15.81350 0.00000 

S 0.04918694 

0.00000000 

D 

D -0.05000000 -0.00312500 

-10.56409 0.00000 

S 0.08032193 

0.01767767 

D 

D -0.05000000 -0.00312500 

-16.70329 0.00000 

S 0.05080005 

0.01767767 

D 

D -0.05937500 0.00000000 

-18.06769 0.00000 

S 0.04989909 

0.00000000 

D 

-5.29829 0.00000 

- ∞ 0.00000 

-33.00000 0.00000 

-33.00000 0.00000 

- ∞ 0.00000 

21

參考文獻 

1. Paul Schlyter, How to compute planetary positions 

http://www.stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html 

2. 翁國祐 , 航海用天體視位置之計算軟體開發 , 碩士論文 , 國立臺灣海洋大學 , 

民國九十六年六月。 

3. Meeus, J., Astronomical Formulae for Calculators, Willmann-Bell, 1988. 

4. Meeus, J., Astronomical Algorithm, Willmann-Bell, 1998. 

5. Bretagnon, P. and Francou, G., “Planetray theoris in rectangular and spherical 

variables. VSOP 87 solutions,” Astronomy and Astrophysics, 202: 309-315, 

1988. 

6. Chapront-Touzé, M. and Chapront, J., “The lunar ephemeris ELP 2000,” 

Astronomy and Astrophysics, 124: 50-62, 1983. 

7. Fricke, W., No.32 Fifth Fundamental Catalogue (FK5) Part.1 the Basic 

Fundamental Stars, Astronomishches Rechen-Insitut, Heidelberg, 1988. 

8. Espenak, F. and Meeus J., “Five Millennium Canon of Solar Eclipses:–1999 to 

+3000 (2000 BCE to 3000 CE)”, pp.11-18, NASA/TP–2006–214141. 

9. Seidelmann, P. K., Explanatory Supplement to The Astronomical Almanac, 

University Science Books, Sausalito, California, 2006. 

10. 吳志剛 ,「儒略日的計算」, 台北星空 ,15:33-35, 民國九十一年。 

11. Flegel, H.F., and Van Flandern, T.C., “A Machine Algorithm for Processing 

Calendar Dates,” Communication of the ACM, 11(10): 657, 1968. 

12. Green, R. M., Spherical Astronomy, Cambridge, New York, 1985. 

13. Seidelmann, P. K., Explanatory Supplement to The Astronomical Almanac, 

University Science Books, Sausalito, California, 2006. 

14. Smart, W. M., Textbook on Spherical Astronomy, Cambridge, New York, 1977. 

15. Taff, L. G., Computational Spherical Astronomy, Wiley-Interscience, New York, 

1981. 

16. 陳志立、張建仁 ,「天文觀測定位之演進及其省思」,2006 海洋文化研討會 , 

國立台灣海洋大學 , 頁 1-24, 民國九十五年。 

17. 周和平 , 天文航海學 , 周氏兄弟出版社 , 民國八十七年。 

18. 郭禹 , 航海學 , 大連海事大學出版社 , 大連 ,1998。 

22

計畫成果自評部份 

1. 本研究計畫以 Jean Meeus 之專書為基礎 , 配合 FK5 星表 , 成功開發能夠計 

算太陽、月球、航海用行星、航海用 57 顆恆星以及北極星等天體視位置模 

組 , 並整合而成兩套天體視位置計算軟體 :NavAPS1 與 NavAPS2。 

2. 此兩軟體充分符合航海者之需求 , 僅須輸入觀測日期與時間 , 即可得到航海 

者所需要的天體赤緯與格林威治時角 ; 且其友善的圖形化介面可供航海員依 

其需求逕自選擇。 

3. 經由統計分析得知 , 此兩軟體之表現與航海員所慣用之英美版航海曆書 (NA) 

差異甚小 , 其中 ,NavAPS2 之表現更略優於 NA。此等軟體之開發成功 , 可 

改善傳統查表繁複之缺點 , 且其計算速度快、精準度高、又操作簡單 , 俾能 

減輕航海員之負擔 , 亦可大幅改善目前商船教育訓練或航海實務之現況。 

4. 本計畫完成之天體視位置軟體 , 待整理後將發表至國內外期刊 ; 另將與後續 

研究計畫相配合 , 以建構完整之天文觀測船位整合系統。 

5. 本計畫已達到第一年之預定目標與程度。 

23

航海中天文觀測船位系統之計算整合及其軟體開發 - 國立臺灣海洋大學

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?