Studio geotecnico e termico di un impianto geotermico a sonda ...

28 Introduzione alla trasmissione del calore
In regime stazionario la distribuzione di temperatura all’interno di un mezzo dipende dal valore
locale della conduttività termica del che può variare sia per disomogeneità, sia per dipendenza
dalla stessa temperatura. Come è mostrato in figura 2.1, il gradiente di temperatura è costante
nella parete e la distribuzione lineare se k è costante; negli altri casi si hanno le distribuzioni
indicate in relazione ai valori assunti da k in funzione di T . In molti casi pratici la conduttività
dei materiali si può ritenere costante su un ampio campo di temperatura. In queste condizioni
l’equazioni 2.11 può essere integrata tra gli estremi x 1 e x 2 per fornire il flusso di calore in base
alla conoscenza delle temperature superficiali T 1 e T 2 :
q ′′ =−k T 2− T 1
∆x 1,2
(2.12)
Nel sistema internazionale, le unità di misura della conduttività termica risultano W/mK. Per i
materiali di comune impiego i valori di k variano tra un massimo di circa 420 (argento) e valori
minimi di 0.03W/mK per isolanti sintetici [16] .
2.3.2 Convezione
Il trasporto del calore per conduzione termica nei fluidi è molto spessa associato ai movimenti
di parti di fluido che modificano sostanzialmente la natura del fenomeno. Ne risulta un
processo combinato di trasmissione del calore denominato convezione termica.
I moti nel fluido possono essere dovuti a differenze di temperatura, come avviene nel campo
gravitazionale per effetti di galleggiamento, o possono essere provocati da un’azione esterna
(ventilatori, pompe ecc.). Nel primo caso la convezione è detta libera o naturale e nel secondo
forzata.
Per esprimere l’effetto globale della convezione tra una superficie solida e un fluido ci si riferisce
a una relazione introdotta nel 1701 e nota come legge di Newton del raffreddamento dei
corpi:
q ′′ = h(T p − T f ) (2.13)
in cui q ′′ rappresenta il flusso termico scambiato tra la parete e il fluido, T p e T f le corrispondenti
temperature e h il coefficiente di convezione, che nelle unità del sistema SI è espresso in
W/m 2 K.
Il coefficiente k definito dalla precedente relazione è in realtà una funzione complessa della
geometria del sistema, delle proprietà fisiche del fluido e delle condizioni termofluidodinamiche
del processo.
Per illustrare il fenomeno del trasporto di calore per convezione e la sua relazione con il meccanismo
di conduzione, si può considerare il sistema rappresentato in figura 2.2 che consiste
in una piastra calda a temperatura T p lambita da un fluido in moto a temperatura T f . È altresì
indicata la distribuzione di velocità del fluido che, come si può notare, è uguale a zero sulla
piastra per la condizione di aderenza, e varia con l’andamento indicato in conseguenza dell’azione
viscosa. Attraverso lo strato fluido aderente alla parete, il calore si propaga solo per
conduzione essendo nulla la velocità in quel punto: il flusso termico può allora essere calcolato
mediante la relazione 2.11 in base alla conduttività termica del fluido e al gradiente di tempera-