Studio geotecnico e termico di un impianto geotermico a sonda ...

36 Introduzione alla trasmissione del calore
Il rapporto tra le tangenti alle curve di distribuzione della temperatura nei punti di contatto dei
due mezzi è dunque uguale al rapporto tra le conduttività termiche dei mezzi stessi.
Se il contatto termico tra i due materiali è perfetto, può essere specificata l’ulteriore condizione
di uguaglianza di temperatura superficiale all’interfaccia:
(T 1 ) s =(T 2 ) s
Tale condizione è difficile da realizzare in pratica; anche per superfici lisce e pressate l’una
sull’altra in generale sussiste una resistenza termica di contatto che comporta una discontinuità
nella temperatura superficiale dei due mezzi.
In questa trattazione le condizioni al contorno del primo e del secondo tipo sono di fondamentale
importanza nel modellare un corpo generico e in particolare nel capitolo 7 dove faremo
le analisi termiche del terreno in condizioni indisturbate, ovvero senza sonda e in condizioni
disturbate con la sonda in esercizio.
2.5 Conduzione termica in regime stazionario
Nelle condizioni del regime termico stazionario la temperatura di un corpo non dipende
dal tempo e, come è stato già indicato nel precedente capitolo, l’equazione della conduzione
assume la forma:
∇ 2 T + ˙q k = 0 (2.29)
nota come equazione di Poisson. In assenza di sorgente termica, la precedente diventa l’equazione
di Laplace:
∇ 2 T = 0 (2.30)
Entrambe le equazioni sono valide per mezzi omogenei e isotropi, le cui propietà non variano
con la direzione, né dipendono dalla temperatura. Ora passeremo in rassegna alcune applicazioni
delle equazioni precedenti per sistemi semplici monodimensionali. Numerosi problemi
di conduzione termica in diverse configurazioni geometriche possono essere trattati con un’analisi
monodimensionale; infatti, corpi a geometria cilindrica o sferica possono essere considerati
monodimensionali quando la temperatura al loro interno è funzione solo della coordinata
radiale ed è indipendente dall’angolo azimutale e dalla distanza assiale.
2.6 Conduzione monodimensionale in assenza di sorgenti termiche
Nei testi specializzati [16] vengono trattate tre diverse geometrie quando sulle superfici esterne
sia definita e uniforme la temperatura (condizioni ai limiti del primo tipo) e quando su di
esse la derivata della temperatura in direzione normale alla superficie è proporzionale alla temperatura
della superficie stessa (condizioni ai limiti del terzo tipo). Quest’ultimo caso, come
già detto, si verifica in presenza di uno scambio termico per convezione sulla superficie di
confine. Le geometrie in dettaglio sono trattate nei testi specifici:
• geometria piana