Onde-Oscillazioni-Acustica

CAPITOLO 4. ONDE ACUSTICHE 58
che R riveli la frequenza contando i fronti d'onda che lo raggiungono
nell'unità di tempo (p.es. 1 s). Se nel tempo T 0 la sorgente si avvicina
di v S T 0 ′ , perché si muove verso R con velocità v s, i due fronti d'onda
successivi arriveranno a R, muovendosi entrambi con velocità v, avendo
una distanza ridotta λ R = λ 0 − v s T 0 e la frequenza percepita da R
quando lo raggiungeranno con velocità v sarà
ν R = v
λ R
=
v
λ 0 − v s T 0
=
v
v
ν 0
− vs
= v ν 0
ν 0
v − v s
Se S si allontana, v s è negativa e la relazione resta la stessa.
2. S ssa e R si allontana (per avere v r > 0 secondo le nostre convenzioni)
allora v s = 0, v R > 0 e v r < v.
Poiché S è ferma, la distanza tra i fronti d'onda non cambia, ma poiché
l'osservatore si allontana da S e quindi dai fronti d'onda che stanno arrivando,
per l'osservatore è come se la velocità di propagazione dell'onda
fosse ridotta di v R e quindi
ν R = v − v R
λ 0
= v − v R
ν 0
v
3. Se si muovono entrambi, sempre secondo le convenzioni di segno applicate,
si scrive la relazione generale
ν R = v − v R
v − v S
ν 0 .
Poiché le onde sono sferiche e si propagano in tutte le direzioni con superci
sferiche di propagazione, è evidente che con v R e v S si intendono
le componenti di ⃗v R e ⃗v S nella direzione della retta congiungente S e R
e con il verso da S a R per le convenzioni di segno prese.
4.7 Velocità di fase e velocità di gruppo
In tutte le nostre ipotesi il mezzo è perfettamente elastico, o meglio non
dispersivo, cioè il comportamento non dipende dalla frequenza dell'onda
e v è la stessa per tutte le frequenze. Se il mezzo è dispersivo e
londa è formata da un pacchetto che, con Fourier, contiene molte frequenze,
allora v p = ω è la velocità di fase che dipende da ω. In generale
k