Onde-Oscillazioni-Acustica

CAPITOLO 4. ONDE ACUSTICHE 49
Siccomei secondi termini sono uguali, allora lo sono anche i primi.
La stessa dimostrazione la possiamo fare per la densità.
Abbiamo visto che anche la potenza trasferita dall'onda si propaga e rispetta
l'equazione delle onde. Nel caso specico, siccome abbiamo l'onda
di pressione δp(x, t), possiamo subito scrivere l'onda di potenza P (x, t) =
δp(x, t)S ∂s
∂s
istantanea notando che δp(x, t) S è la forza e è lo spostamento
∂t ∂t
nell'unità di tempo cioè la velocità. Espressa in s(x, t):
∂s(x, t) ∂s(x, t)
P (x, t) = −βS
∂x ∂t
Se consideriamo un'onda armonica s(x, t) = s m sin(kx − ωt) ricaviamo
δp(x, t) = −β ∂s
(
∂x = −βks m cos (kx − ωt) = βks m sin kx − ωt − π )
2
∂s
(
δρ(x, t) = −ρ 0
∂x = −ρ 0ks m cos (kx − ωt) = ρ 0 ks m sin kx − ωt − π )
2
dalle quali possiamo denire
δp m = βks m
δρ m = ρ 0 ks m
Le onde di pressione e densità sono in fase tra di loro e in anticipo di π 2
rispetto all'onda di spostamento. L'onda di potenza diventa:
P (x, t) = −βS (s m k cos(kx − ωt)) (−ωs m cos(kx − ωt))
= βSs 2 ω 2
m
v cos2 (kx − ωt) =
= βSs 2 mk 2 v cos 2 (kx − ωt)
= ρ 0 Ssm 2 ω 2 v cos 2 (kx − ωt)
Possiamo calcolare anche la potenza media:
¯P = 1 2 ρ 0Ss 2 mω 2 v
= 1 2 βSs2 mk 2 v
= (δp m) 2
2ρ 0 v S
L'intesità dell'onda acustica è quindi data da
I = ¯P
S = (δp m) 2 [ ] W
2ρ 0 v m 2
L'orecchio umano percepisce come suono la frequenza tra 20 Hz e 20 kHz
di intensità compresa (a 1 kHz) tra la soglia di udibilità I = 10 −12 W/m 2 e la
soglia del dolore I = 1W/m 2 .