Onde-Oscillazioni-Acustica

CAPITOLO 4. ONDE ACUSTICHE 50
Accenni di termodinamica
L'equazione da cui partiamo è quella dei gas perfetti
pV = nRT
[J]
La costante R = kN A = 8.31 [Jk −1 mol −1 ] è detta costante di gas.
La trasformazione che avviene nel volumetto di massa dm al passaggio
della perturbazione ondosa è, in senso termodinamico, adiabatica, cioè avviene
senza scambio di energia con il mondo esterno. Per le trasformazioni
adiabatiche la relazione tra p e V è data da
pV γ = cost =⇒ d (pV γ ) = 0 =⇒ dp = −γp dV V = −β dV V
e quindi la relazione tra la costante di comprimibilità e la pressione è data
da
β = γP 0
e quindi
√ γp0
v =
Applicando la legge dei gas perfetti e notando che la massa M, associata la
volume V , è nA˙10 ˙ −3 1 e che vale sempre la relazione ρ = M si ha:
V
√ √ √
γnRT γnRT γR
v = =
V M nA10 = −3 A 103√ T = α √ T
V
ρ 0
La costante α per l'aria in condizioni standard 2 è 20.055.
Riportiamo ora le velocità di propagazione del segnale sonoro in diversi
gas
α N2 = 20.28 A N2 = 28 v 0C = 337m/s
α O2 = 19.07 A O2 = 32 v 0C = 315m/s
α H2 = 76.3 A H2 = 2 v 0C = 1260m/s
α He = 58.9 A He = 4 v 0C = 970m/s
α aria = 20.055 A aria = 28.926 v 0C = 331m/s
α aria = 20.055 A aria = 28.926 v 20C = 343m/s
1 le moli sono denite in grammi e la massa in kg
2
T = 0 deg C = 273.15K
p = 1.0132510 5 P a
ρ = 1.29kg/m 3
α = 1.4