Deflusso di massa 1

Problema n.1-3 3Una quantità di acqua pari a 4⋅10 m /sec fa ingresso in un condotto orizzontale allavelocità di 90 m/sec mentre lo stato termodinamico corrispondente è caratterizzato dai valoridi entalpia e pressione, rispettivamente, pari a 170 KJ/kg e 5 bar ; nella sezione di uscita lavelocità del fluido è di 15 m/sec mentre l’entalpia e la pressione divengono, rispettivamente, di180 KJ/kg e di 1 bar. Se al sistema viene somministrata una potenza termica di 30 KW si devedeterminare:- la potenza meccanica sviluppata dal sistema,- la potenza meccanica resistente.SoluzioneEssendo nota la densità dell’acqua si può determinare la portata di massa: e quindi la quantità di calore scambiata dal sistema:−3m = ρv = 1000 ⋅4 ⋅ 10 = 4 kg / secq1230000q = 127500 J / kgm= 4=L’equazione di bilancio di energia per un sistema aperto con un solo ingresso ed una sola uscitanella forma termodinamica ha espressione:2 2w2 − w12dalla quale si può pervenire al lavoro scambiato:( ) ( )+ g z2 − z1 + h2 − h1 + l12 = q122 2 2 2w1 −w290 −15l12 = q12 + + ( h1 − h2) = 7500 + + ( 170000 − 180000)= 5375 J / kg2 2e quindi la potenza meccanica corrispondente è:l = m l = 4 ⋅ 5375 = 21,5 kW12 12L’equazione di bilancio dell’energia in forma meccanica per il sistema in esame ha espressione:che in questo caso diviene:2 2w2 − w1dp+ g( z − z ) + + l + l = 02 ρ∫22 1 12 R12 2w2 −w1p−p l12 lR2+ρ+ + = 0dalla quale si ricava il lavoro resistente:5( 5−1) ⋅102 2 2 2w1 −w2 p1− p290 −15lR = + − l12= + − 5375 = 2900 J / kg2 ρ2 1000e quindi la potenza meccanica corrispondente:l = m l = 4 ⋅ 2900 = 11,6 kWRR