Deflusso di massa 1

Problema n.15In un condotto orizzontale avente diametro di 20 cm fluisce una certa quantità di aria seccapari a 12 kg/sec alla temperatura di 30 °C e alla pressione di 3 bar. Per poter fare avvenire ildeflusso isotermicamente il sistema scambia con l’ambiente una potenza termica di 200 kW.Se si suppone che il processo sia reversibile si vuole determinare la potenza meccanica cheil sistema scambia con l’esterno.SoluzioneLa densità nella sezione di ingresso è data da:5p13⋅103ρ1= = = 3,45 kg / mRT 287 ⋅303e quindi la velocità nella sezione medesima:4m4⋅12w1 = = = 110,8 m / sec2 2ρπd13,45⋅3,14⋅0,20La quantità di calore corrispondente alla potenza termica scambiata è:q12200q = 1216,67m= 12= kJ / kginoltre se si tiene conto della relazione:2q12 = h2 −h1 −lR− ∫ v dp1la quale per un gas perfetto e processo reversibile diviene:e quindi per un processo isotermo risulta:dalla quale si ricava:( )q = c T −T − vdp12 p 2 1q12 1∫p= RT ln p⎛ q ⎞ ⎛ 16670 ⎞12p2 = p1exp⎜− ⎟= 3⋅exp⎜− ⎟=2,5 barRT1⎝ 287 ⋅303⎠⎝ ⎠che consente di determinare il valore della densità del fluido nella sezione di uscita:ρp 2,5⋅10RT 287 ⋅303522= = =12122,87 kg / me dall’equazione di bilancio di massa si perviene alla velocità nella sezione suddetta:3w2ρ w 3,45⋅110,8ρ 2,871 1= = =2133,2 m / secinoltre dall’equazione di bilancio di energia si determina il lavoro utile:2 2 2 2w1 −w2110,8 −133,2l12 = q12+ = 16670 + = 11,2 kJ / kg2 2sicché la potenza meccanica corrispondente vale:l = m l = 12⋅ 11,2 = 134,5 kW12 12