Deflusso di massa 1

Problema n.63Una quantità di aria pari a 600 m /h si espande in un condotto di forma tronco-conica icui diametri iniziale e finale sono, rispettivamente, di 30 cm e 10 cm; lo stato termodinamiconella sezione di ingresso è caratterizzato dai valori di pressione e temperatura,rispettivamente, di 50 atm e 200 °C mentre i corrispondenti valori nella sezione di uscita sonodi 10 atm e 50 °C.Nell’ipotesi che il fluido evolve lungo il condotto in modo reversibile si vuole determinare lapotenza meccanica scambiata dal sistema nel caso di:- espansione adiabatica,- espansione politropica.Nel secondo caso determinare anche la potenza termica scambiata.SoluzioneDall’equazione di stato si determinano le densità nelle sezioni estreme del condotto:p150 ⋅1013253ρ1= = = 37,32 kg / mRT 287 ⋅473la portata di massa vale:ρ1p 10 ⋅10132522= = =RT2287 ⋅32310,93 kg / m600m = ρ1v1= 37,32 ⋅ = 6,22 kg / sec3600di conseguenza le velocità medie del fluido nelle sezioni estreme sono date dalle espressioni:4m4⋅6,22w = = = 2,36 m/ sec1 2 2ρπ1d137,32⋅3,14 ⋅0,304m4⋅6,22w = = = 72,5 m/ sec2 2 2ρπ2d210,93⋅3,14 ⋅0,103Nel caso che il processo sia adiabatico dall’equazione di bilancio di energia si determina illavoro di espansione:2 2 2 2w1 −w22,36 −72,5l12 = + cp ( t1 − t2) = + 1010 ⋅( 200 − 50)= 148,9 kJ / kg2 2mentre la potenza meccanica corrispondente vale:l = m l = 6,22⋅ 148,9 = 926,2 kW12 12Se il gas si espande politropicamente dall’equazione di trasformazione applicata agli statitermodinamici delle sezioni estreme:1−n 1−nnn1 1= Tp2 2Tpsi ottiene:p2ln 10lnp1n= = 50 = 1,31p2T110 ⋅473ln lnp T 50 ⋅3231 2