limiti notevoli

INTEGRALI:
Metodo di integrazione per parti: f ( x)
⋅ g(
x)
dx = f ( x)
⋅ g(
x)
− f ( x)
⋅ g′
( x)
Metodo della sostituzione: ( x)
Integrali impropri:
1
2
)
)
f :
→
→
→ +
x a
f :
f :
b
a
f :
b
a
( a,
b]
lim f
f
( a,
b]
→ ℜ continua in ( a, b]
( x)
dx = lim f ( t)
f
Teorema :
( x)
Teorema :
[ a,
+∞)
lim f
x→
+∞
( x)
+
x→a
x
[ a,
b)
→ ℜ continua in [ a, b)
( x)
dx = lim f ( t)
= 0
b
x
−
x→
b
a
→ ℜ continua
= +∞ con ordineα
→ ℜ continua
con ordineα
dt =
dt =
± ∞
± ∞
b
f
a
′ dx
dx
→ DIVERGE
→ DIVERGE
= g(
t )
= g′
( t )
( α ) = a
( β ) = b
x
dx
g
g
l∈
ℜ → CONVERGE
l ∈ℜ
→ CONVERGE
α < 1 → ∃l'integrale
in senso improprio
α ≥ 1 → l'integrale
diverge
α > 1 → ∃l'integrale
in senso improprio
α ≤ 1 → l'intgrale
diverge
Integrali con parametro: g ( x)
= f ( x,
y)
f ∈ C
p , q
A =
Se
f
NB :
0(
A)
0
∈ C ( A)
[ a,
b]
× I
x
∈ C
h
0
⊂ ℜ
[ a, b]
q
p
( x )
( x )
( x)
( A)
, ∃ p′
( x)
, q′
( x)
in [ a, b]
∃ g′
( x)
= f ( x, y)
α ( x )
( x)
= u(
t)
a
2
dt
g è continua
h′
in
( x)
( x)
= u(
α(
x)
) α′
( x)
, k(
x)
= u(
t)
q
p
x
b
β ( x)
=
dt
dt
β
α
dy
f
[ g(
t)
] ⋅ g′
( t)dt
dy + f
k′
( x, q(
x)
) ⋅q′
( x)
− f ( x, p(
x)
) ⋅p′
( x)
( x)
= −u(
β ( x)
) β′
( x)
1