limiti notevoli

2
Serie GEOMETRICA: ragione
x
,
x
,
x
0
n
n
=
ℜ
∈
+∞
=
( )
( ) 1
n
n
1
n
2
n
n
1
n
2
n
n
0
k
n
k
n
x
1
s
x
-
1
:
Ottengo
x
...
x
x
x
...
x
1
s
x
-
1
:
ottengo
eq.
2
la
meno
eq.
1
la
membro
a
membro
Sottraendo
x
...
x
x
xs
:
x"
"
per
membri
i
ambo
Moltiplico
eq.
2
x
...
x
1
x
s
:
ridotte
delle
e
succession
la
Considero
eq.
1
+
+
+
=
−
=
−
−
−
−
+
+
+
=
°
°
+
+
+
=
→
°
+
+
+
=
=
→
°
( ) ( )
( )
∞
+
=
+
−
=
≤
∃
>
∞
+
<
−
=
<
<
−
−
=
→
≠
+∞
=
+
=
+
=
+
+
+
+
=
→
=
p
n
p
n
n
n
1
n
n
n
n
n
n
x
1
x
x
.
Oss
ATA
INDETERMIN
Serie
-1
x
se
non
NTE
POSITIVAME
DIVERGE
1
x
se
CONVERGE
1
x
se
x
1
1
s
lim
frazione.
una
è
1
x
1
-
limite
il
studio
e
x
1
x
1
s
ottengo
e
x
-
1
per
divido
1
n
lim
s
lim
n
1
1
...
1
1
1
s
1
x
1
x
Serie TELESCOPICA:
( )
+∞
=
+
1
n
1
n
n
1
( )
CONVERGE
1
1
n
1
1
1
n
1
n
1
...
3
1
2
1
2
1
1
1
k
1
k
1
s
1
n
1
n
1
1
n
n
1
a
n
n
1
k
n
n
⎯
⎯ →
⎯
+
−
=
+
−
+
+
−
+
−
=
+
−
=
+
−
=
+
=
+∞
→
=
Serie ARMONICA:
+∞
=1
n
n
1
NTE
POSITIVAME
DIVERGE
data
serie
la
quindi
2
n
1
lim
poichè
limitata
nte
superiorme
è
non
ridotte
delle
e
succession
La
2
n
1
s
n
2 n
+∞
=
+
+
>
+∞
→
Serie ARMONICA GENERALIZZATA:
+∞
=
>
⇔
1
n
1
CONVERGE
n
1
α
α