limiti notevoli

TEOREMA DI STOKES (circuitazione di F lungo una curva chiusa ∂ S ):
Sia F =
S
( F)
Γ : D ⊂ ℜ
( Γ)
+ ∂D
=
+ ∂S
=
( f , f , f )
Il flusso del rotore di
rot
+ ∂S=
Ω
=
F =
b
a
F = −
x = x
y = y
z = z
u =
v =
x = x
y = y
z = z
n
1
i
∂
=
∂x
f
2
i=
1
−Ω + Ω
F
1
f
i
2
2
j
∂
∂y
f
2
→ ℜ
3
un
,
k
∂
∂z
f
( u , v)
( u , v)
( u , v)
u(
t)
v(
t)
( u(
t)
, v(
t)
)
( u(
t)
, v(
t)
)
( u(
t)
, v(
t)
)
( Ω(
t)
) Ω′ ( t)
campo vettoriale.
F
3
attraversoS
è :
S è il codominio di
dt
( u, v)
t ∈
t ∈
∈ D
[ a, b]
[ a, b]
+ ∂S
F =
Integrale curvilineo di un campo vettoriale :
INTEGRALI TRIPLI:
Γ
S
rot
( F)
• n dσ
β ( x,
y)
Formula di riduzione: f ( x,
y,
z)
dx dy dz = dx dy f ( x,
y,
z)
D ≡
A ≡
se
f
D A
α ( x, y)
{ ( x, y, z)
: ( x,
y)
∈ A , α(
x, y)
≤ z ≤ β ( x,
y)
} α(
x, y)
, β ( x, y)
{ ( x, y)
: a ≤ x ≤ b , p(
x)
≤ y ≤ q(
x)
}
( x, y, z)
è continua in D allora :
p(
x)
, q(
x)
continue in [ a, b]
f
β ( x,
y)
( x,
y,
z)
dx dy dz = dx dy f ( x,
y,
z)
D A
α ( x, y)
dz =
Formula generale di cambiamento di variabili:
x
= x
f
( u,
v,
w)
y = y(
u, v, w)
z = z(
u, v, w)
b
a
dx
q
p
( x )
( x )
dy
β ( x,
y)
f
α ( x, y)
( x,
y,
z)
dx dy dz = f ( x(
u,
v,
w)
, y(
u, v, w)
, z(
u, v, w)
)
D D
( x,
y,
z)
∂
⋅
∂
dz =
dz
b
continue in A
( x,
y,
z)
( u,
v,
w)
a
dx
q
p
( x )
( x )
du dv dw
dy
β ( x,
y)
f
α ( x, y)
( x,
y,
z)
dz
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