EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI

(13/04/2010)Integrali primi di un sistema di e.d.o. Integrali primi locali, e/o dipendenti dal tempo. Leggi diconservazione di grandezze fisiche scalari: massa, densità, calore.(14/04/2010)Equazioni differenziali a derivate parziali del primo ordine, lineari, semi-lineari, quasi-lineari. Ilmetodo delle caratteristiche.(15/04/2010)Esercizi ed esempi. Condizioni di buona posizione. Geometrie diverse (per le variabili indipendenti)e loro conseguenze sulle caratteristiche.(20/04/2010)Metodo degli “integrali primi”. Le soluzioni “generali” e la loro riduzione a soluzioni specificheper assegnati dati. Esempi.(21/04/2010)Soluzioni non standard per e.d.p. del 1 o ordine semi-lineari e quasi-lineari. Gli “shocks”. Lecondizioni di Rankine-Hugoniot. Esempi.(22/04/2010)Classificazione delle e.d.p. del 2 o ordine lineari (in due variabili indipendenti) e loro rappresentazionecanonica mediante le coordinate adattate. Definizione e determinazione delle caratteristiche.(27/04/2010)L’equazione delle onde. Proprietà delle sue soluzioni. La formula di D’Alembert nel caso omogeneo.(28/04/2010)La formula di D’Alembert nel caso non omogeneo (su RI ). Esempi (anche numerici) di ondeprogressive e retrograde.(29/04/2010)Il caso del dominio limitato. Il metodo delle riflessioni. Prolungamenti pari, dispari, periodici, difunzioni.(04/05/2010)La formula di D’Alembert nel caso completo: con forzante, condizioni iniziali non omogenee,condizioni al contorno non omogenee. Il principio di sovrapposizione delle soluzioni (per i problemilineari). Esempi.(05/05/2010)Problemi di Sturm - Liouville scalari. Proprietà delle autosoluzioni nel caso regolare. Sistemicompleti di vettori. Il teorema di Fourier generalizzato.(06/05/2010)Esempi di problemi di Sturm - Liouville regolari. Vari tipi di condizioni al bordo, omogenee.(11/05/2010)Esempi di problemi di Sturm - Liouville regolari con equazione e/o condizioni al bordo nonomogenee.(12/05/2010)Il metodo della separazione di variabili (1+1 dimensioni) con equazione e condizioni al bordoomogenee. Il problema del calore in una sbarra.