Diffusione della luce e dei raggi X in silice amorfa - La Sapienza

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CAPITOLO B. L’uso dell’interferometro nella determinazione dellefrequenze per le misure di BLS 123Figura B.1: Errore commesso nell’indirizzare il reticolo in base alla taraturafrequenza/step: lo step impostato corrisponde in realtà ad una frequenzadiversa. Le frequenze sono inoltre corrette dalla discretizzazione dello stepdi motore, ma in questo caso la modifica viene registrata nei dati di uscita.Il periodo di oscillazione è di circa 2000 step, qui è stato diminuito a scopodi presentazione.Fortunatamente situazioni di questo tipo sono state previste nella progettazionedel SOPRA e si può porre rimedio riducendo drasticamente l’erroresulle frequenze attraverso l’uso di un interferometro.Non entrerò nei dettagli del suo funzionamento, per lo scopo di questoappendice è sufficiente considerarlo un misuratore di posizione a legge linearei(x) con un errore ∆i = 1. Alla fine di ogni spettro si dispone così di un setdi valori per S, i, ˜ν A (S) oltre, ovviamente, ai fotoconteggi.In linea di principio sarebbe sufficiente ritarare lo spettrometro su righenote ripetendo il procedimento applicato per gli step alle frange dell’interferometro;a questo punto una funzione quadratica descrive correttamantel’andamento ˜ν(i) e può successivamente essere utilizzata per conoscere lefrequenze esatte a partire dall’output dell’interferometro.Per evitare una nuova taratura, si può, in modo equivalente, far camminareil reticolo su un range molto maggiore del passo della sinusoide (tipi-123
124camente 40 − 50 cm −1 ), a step di motore di circa un millesimo del rangetotale, registrando i dati di uscita e graficando poi le coppie (˜ν Ai , i i ) ad Sfissato. In questo modo, essendo˜ν A (S) = aS + bS 2S(i) = h −1 (i)( ) Sx = h(S) = mS + n sin + φS 0la funzione ˜ν A (i) = ˜ν A (S(i)) = ˜ν A (h −1 (i)) sarà del tipo˜ν A (i) = f(i) + R(i)in cui f è un polinomio di secondo grado e R è una funzione oscillante.Fittando la ˜ν A (i) con un polinomio si estrae così proprio la f(i) = ˜ν R (i),che permette di assegnere le frequenze alle frange su spettri di qualunquelunghezza. In questo modo, soltanto l’indirizzamento viene fatto in manieraapprossimata attraverso la ˜ν A (S), mentre le reali posizioni in frequenza realisono misurate dall’uscita dell’interferometro mediante la f(i).In tutta la derivazione ho trascurato eventuali termini costanti che provocanoeventualmente solo traslazioni rigide dello spettro, che è possibile eliminarea posteriori semplicemente centrando quet’ultimo rispetto alla rigaelastica.La qualità dell’interferometro utilizzato permette di raggiungere la precisionedi ±3 mk circa sulla determinazione delle frequenze (corrispondenteall’indeterminazione ±1frangia) ma soprattutto ne linearizza la scala.Riportiamo come esempio uno degli spettri acquisiti a 180 0 con la correzionedell’interferometro, la leggera asimmetria residua (∼ 6mk) è dovuta,oltre che all’errore sulla frangia, ad effetti spuri e all’approssimazionequadratica di ˜ν A (i). La frequenza di un’eccitazione è perciò stabilita dalvalor medio e dalla semidistanza dei picchi SS/AS fittati con una funzionegaussiana.Maggiori dettagli sull’uso dell’interferometro sono riportati nella ref. [43].Un ulteriore effetto dovuto a piccole imperfezioni del monocromatore, èquello che causa l’asimmetria nella forma di riga degli spettri in configurazione90 0 .Le larghezze SS/AS sono effettivamente diverse per un difetto del singolomonocromatore dovuto ad una leggera imperfezione nella curvatura dello124
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