Diffusione della luce e dei raggi X in silice amorfa - La Sapienza

CAPITOLO 3. Interazione radiazione materia:il fenomeno della diffusione 33ω 0 (visibile). Il momento di dipolo indotto sarà alloraµ(t) = α(t) [ E 0 e iω 0t + c.c. ] (3.1)in cui si è inclusa la possibilità che la polarizzabilità possa dipendere dal tempo.Nel caso di un atomo libero 1 è chiaro che α è indipendente dal tempo equindi il momento di dipolo indotto vibrerà alla stessa frequenza del campoincidente dando luogo a diffusione elastica o scattering di Rayleigh. Se peròl’ente in questione è per esempio una molecola biatomica la polarizzabilitàα risentirà dei modi interni di roto-vibrazione e dipenderà quindi dal tempoattraverso le coordinate normali che rappresentano i suddetti modi. Inquesto caso, supponendo piccole le variazioni di α rispetto al valore di equilibrioα 0 , potremo scrivere il momento di dipolo indotto a partire dalla (3.1)sviluppando la polarizzabilità in serie nelle uniche tre coordinate normali (dirotazione e vibrazione) θ 1 , θ 2 e q; ritenendo il solo termine lineare otterremol’effetto Raman al primo ordineµ(t) =[α 0 + ∂α∂q (q 0e iω V t + c.c.) +2∑i=1]∂α[E0(θ 0i e 2iωRt + c.c.) e iω0t + c.c. ]∂θ i(3.2)Il fattore due che sta a moltiplicare la frequenza rotazionale viene dallaparticolare dipendenza α(q(ω V t), θ i (2ω R t)) dovuta al fatto che dopo mezzogiro la polarizzabilità torna al suo valore iniziale, mentre conserva la stessadipendenza temporale del modo vibrazionale.L’intensità della radiazione emessa da un dipolo oscillante M nell’angolosolido dΩ si ottiene dalla ben nota relazione dell’elettromagnetismo classicodI(t) = sin2 (θ)4πc 3 | ¨M(t) | 2 dΩ (3.3)Derivando e quadrando l’espressione (3.2) per il dipolo indotto si ottiene unafunzione del tempo il cui spettro presenta la riga Rayleigh ω 0 ma anche lefrequenze ω 0 ± 2ω R ; ω 0 ± ω V ; ω 0 ± ω V ± 2ω RNel caso di una molecola poliatomica i risultati ottenuti si generalizzanosemplicemente includendo i contributi di tutti i modi normali vibrazionali(saranno 3N-5 o 3N-6 a seconda che la molecola sia lineare oppure no) erotazionali che introducono di fatto altre frequenze nello spettro. È chiaro1 Trascuriamo qui il Raman elettronico, stiamo supponendo cioè che non ci sia differenzatra gli stati elettronici prima e dopo l’ interazione con il c.e.m.33