Diffusione della luce e dei raggi X in silice amorfa - La Sapienza

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CAPITOLO 4. La diffusione anelastica neisistemi disordinati 47d ind = α · E + 1 2 β : EE + 1 γ : EEE + ...+6+ 1 3 B ◦ ( ∇E ) E + ... 1 3 A : ∇E + 1 E ◦ ∇∇E + ...15in cui abbiamo introdotto gli operatori di polarizzabilità di quadrupolo A eB.4.2.3 Campo locale e campo indottoAbbiamo visto che, in base alla definizione operativa di π µλ , se non si consideranoeffetti indotti, ogni termine dello sviluppo multipolare di ordinesuperiore al primo non da alcun contributo alla polarizzabilità. Quando includiamoperò contributi di campo elettrico indotto, questi si ripercuotonosu π µλ attraverso termini di ordine superiore dello sviluppo multipolare.Consideriamo infatti un insieme di N enti polarizzabili costituenti unsistema a densità finita. Il campo elettrico su un ente sarà la somma delcampo esterno E e dei campi elettrici ε ll ′ che gli altri N − 1 enti esercitanosu di esso e che possono essere a loro volta funzione del campo esterno. Unodei meccanismi più diffusi attraverso il quale questo avviene è il DID (Dipole- Dipole induced) : il campo esterno induce un dipolo sull’ente l ′ , questogenera un campo dipolare sull’ente l .Il campo totale sull’ente l sarà in generaleE l tot = E + ∑ lε ll ′(E) = E + E l ind(E)Il corrispondente momento di dipolo sarà quindid α ind(l) = ∑ βα l αβ(Elβ + Eind l β(E) ) + ∑ ∑ (βαβγ l Elβ + Eind l β(E) ) ( Eγ l + Eind l γ(E) ) +...βγMantenendo inalterata la definizione di polarizzabilità rispetto ad un campoesterno E, osserviamo come questa non coincida più con il semplice tensoreα essendo data da47
48 4.3. LA DIFFUSIONE DELLA LUCE DA SOLIDI DISORDINATIπ l αβ =[ ∂dµ ]ind∂E λ⎛+ 1 ⎝ ∑2βE=0= α l µλ + ∑ βα l µββ l µβλE l ind β(E) + ∑ γ⎡⎣ ∂El ind β(E)∂E λ⎤⎦E=0⎞+β µλγ Eind l γ(E) ⎠ + ...dunque potremo sempre scrivere la polarizzabilità come la sommaπ l µλ = α l µλ + ∆α l µλdella polarizzabilità nuda (bare polarizability) e di un termine indotto e calcolabilein base al meccanismo di induzione a partire dagli stati elettronici deglienti imperturbati (tutte le grandezze che rinormalizzano la polarizzabilità β,γ, B, A sono infatti definite a partire da questi ultimi).È appena il caso di notare come il contributo rinormalizzato dipenda inmodo complicato dalla dinamica molecolare del sistema e coinvolga in generalefunzioni di correlazione a molti corpi. Osserviamo infine come ulteriorieffetti indotti (di natura non multipolare) possano insorgere a causa delle deformazionidelle nuvole elettroniche causate da effetti di overlap. Fenomenidi questo tipo, tipicamente quantistici, decadono con la distanza molto piùvelocemente di potenze inverse di r, andamento caratteristico degli effettielettromagnetici.4.3 La diffusione della luce da solidi disordinatiSpecializzeremo in questo capitolo l’equazione generale di scattering da sistemidensi al caso dei solidi topologicamente disordinati come il v-SiO 2 ,tenendo conto degli effetti indotti e mettendo in risalto le analogie e le differenzetra lo spettro di un sistema solido amorfo e quello del corrispondentecristallo.L’espressione (4.4) evidenzia come la sezione d’urto di scattering possaessere espressa (senza tenere conto dei fenomeni indotti) come trasformatadi Fourier spazio temporale della funzione di correlazione dell’operatorepolarizzabilità totale del sistema ̂P αβ (r, t) = ∑ l ̂αl αβδ(r − ̂R l (t)).48
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Bibliografia[1] S. R. Elliot, ”Ph
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BIBLIOGRAFIA 139[31] P. Benassi, M.
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