Diffusione della luce e dei raggi X in silice amorfa - La Sapienza

CAPITOLO C. Un modello anarmonico per l’andamento della velocità delsuono 129mentre il suo analogo classico è〈A k A k ′〉 = 2K BT¯hω k∆(k − k ′ )avendo sostituito il fattore di Bose con quello di Boltzman e trascurato quindiil bilancio dettagliato. Segue immediatamente|u i − u i+1 | 2 = 4KTmN∑ksin 2 (ka/2)ω 2 k= a 2 K BTmv 2in cui a è la distanza dei primi vicini e v = (dω/dk) k=0 è la velocità del suonolongitudinale a T = 0. Lo spostamento di frequenza del modo k è allora∆ω k = α K Bωka 0 2T2mv 2Il termine α ha il segno del coefficiente di anarmonicità k 4 (k 2 è ovviamentemaggiore di zero). Se questo è positivo allora il risultato ottenuto spiegaun aumento lineare della frequenza (e quindi anche della velocità)con la temperatura. I potenziali interatomici utilizzati in recenti simulazionidel v−SiO 2 [34, 35], con lo scopo di descrivere il più correttamentepossibile le proprietà di questo vetro, verificano effettivamente la condizionek 4 > 0.È opportuno notare come il modello sin qui introdotto non riesce a spiegarela distorsione della branca acustica: il coefficiente a(T ) introdotto nelcapitolo 7 vale in questo casoa(T ) = ω k(T )ω k (0) = ω k(0) + αKa2 T ω2mv 2 k (0)ω k (0)= 1 + αKa22mv 2 Te dunque è lo stesso per tutti i modi della branca, in contrasto con quantorilevato sperimentalmente (vedi cap. 7).C.2 L’estensione ai secondi viciniIn questo paragrafo introduciamo, nel calcolo della variazione delle autofrequenzecon la temperatura, l’accoppiamento con i secondi vicini. Vienequindi presentata una stima dell’andamento in temperatura delle frequenze129