Leibniz: Arithmetische Kreisquadratur 1673--1676 - Gottfried ...

XX einleitung
nicht, wie sein Brief an Oldenburg vom 20. Mai 1675 (III, 1 N. 51 S. 247) und das Fehlen
von Rezeptionsspuren in den überlieferten Handschriften vermuten lassen. Erst 1676,
nach einer Mitteilung von Georg Mohr, nimmt er die Kreisreihe von Newton zur Kenntnis,
über die er sich im Brief an Oldenburg vom 12. Mai 1676 äußert (III, 1 N. 801 S. 375 f.;
vgl. N. 17 u. N. 47). Leibniz’ Lektüre der Epistola prior von Newton (III, 1 N. 885) Ende
August 1676 findet dann unmittelbaren Niederschlag in einer Ergänzung zu N. 2 und in
N. 51 im ergänzten Scholium zu prop. XXIX. Gregorys Kreisreihe scheint Leibniz weiterhin
nicht zu berücksichtigen, bis er sie bei seinem zweiten Aufenthalt in London im
Oktober 1676 aus der Historiola exzerpiert (III, 1 N. 882 S. 496).
Eingehend setzt sich Leibniz dagegen mit Gregorys Beweisversuch der Unmöglichkeit
einer algebraischen Kreisquadratur aus der Vera quadratura auseinander, vor allem in
N. 28 und dem etwa zeitgleich entstandenen VII, 3 N. 60. Schließlich verlegt er aber die
Behandlung dieses Themas in die Entwürfe für die Einleitung (N. 41, 49) und setzt an
den Schluss seiner Abhandlung einen eigenen Beweisversuch (N. 51 prop. LI). Für diesen
und die Vorarbeiten dazu verwendet Leibniz Ergebnisse über Winkelteilungen von Viète
(N. 27, 28, 51), dessen Beitrag zur Kreisapproximation er ebenfalls kennt (N. 41).
Seine strenge Begründung der Quadraturen mit infinitesimalgeometrischen Methoden
sieht Leibniz als Weiterführung der archimedischen Traditionslinie in der Geometrie
an. Mit ihnen will er die seiner Ansicht nach zu begrenzten Ansätze von Cavalieri (7,
14, 20, 28, 41, 49, 51) und Guldin (N. 7, 20, 41, 49) erweitern und die seitdem erreichten
Ergebnisse auf eine sichere Grundlage stellen. Von seinen Vorläufern auf dem Gebiet der
Quadratur der höheren Parabeln und Hyperbeln setzt sich Leibniz in erster Linie mit Cavalieri
(N. 28), Fermat (N. 20, 28, 49, 51) und Wallis (N. 1, 20, 28, 49, 51) auseinander. Für
die Quadratur der Hyperbel sind neben den bereits genannten Brouncker und Mercator
auch Saint-Vincent (N. 1, 7, 20, 34, 41, 49, 51) und Sarasa (N. 1) von Bedeutung, durch
deren Ergebnisse die Quadratur der Hyperbel auf den Logarithmus zurückgeführt wurde.
Außerdem erwähnt Leibniz die Ergebnisse von Wallis bei der Quadratur der Konchoide
(N. 49), von Huygens und Wallis bei der Zissoide (N. 4, 20, 49, 51) und geht ausführlich
auf die Autoren ein, die sich mit der Zykloide befasst haben (N. 181, 20, 41, 49, 51).
Erwähnt werden außerdem noch Torricellis Solidum hyperbolicum acutum (N. 20, 34,
49, 51) und die Slusesche Perle (N. 49).
Im Herbst 1672 löst Leibniz das Problem der Summierung der reziproken Dreieckszahlen
ohne unmittelbare Verbindung zum Problem der Kurvenquadraturen (VII, 3 N. 2).
Es wird ihm jedoch schnell bewusst, dass er mit Brouncker (vgl. N. 28, 41, 49, 51) und
Mercator (vgl. N. 1, 4, 6, 7, 41, 48, 49, 51) Vorläufer auf diesem Gebiet hat, welche