Leibniz: Arithmetische Kreisquadratur 1673--1676 - Gottfried ...

N. 1 arithmetische kreisquadratur 1673–1676 11
se ut illi duo numeri rationales. Nam duae quantitates sunt inter se, ante divisionem, ut
producti ex applicatione divisoris communis. Ita exempli causa si duae Lineae commensurabiles
a. b. (id est duo Numeri punctorum infiniti homogenei, commensurabiles,) alia
linea commensurabili, c (id est alio Numero infinito homogeneo commensurabili), divisae
intelligantur, constat utique producta, a
c
earum a
b
spatium intelligatur.
b
c
esse numeros commensurabiles, sive rationem 5
esse numerum sive integrum sive fractum rationalem. Idemque est, si pro linea
S c h o l. Hujus Lemmatis ut appareat universalitas, ususque amplissimus, notandum
est quotiescunque curvae propositae aequatio, Cartesii methodo sane praeclara, per
relationem y. ad x. sive abscissarum ad applicatas vel contra, interveniente tantum una 10
alterave quadam recta constante, a. sive Parametro; expressa est, et vero fieri potest,
per naturam aequationis, ut altera v. g. x. sola puraque id est ab omni potestate alteriusve
aut sui ipsius ductu libera; ab uno aequationis latere constitui possit; ab altero
vero aequationis latere ipsa x. non reperiatur; et quicquid ibi reperitur, nulla surditate
affectum sit; brevius: quoties valor alterutrius indeterminatarum, v. g. x. pure et absolute 15
sine asymmetria exhiberi potest. Tunc posita x. velut applicata, y. velut abscissa, semper
dici poterit; si abscissae sint ut numerus ad numerum rationalis scilicet ad rationalem,
etiam applicatas, imo et portiones a figura per applicatam abscissas, abscissa, applicata
et curva contentas, fore commensurabiles. Exempli causa, si curva AδS sit parabolica,
cujus Axis AW . aequatio figurae est ax − y 2 = 0. positis AE, vel ∆δ, x, et A∆ vel Eδ, 20
y. Quod si jam semiparabolae AδSW A abscissae sumantur x = AE applicatae y = Eδ
positis licet omnibus abscissis AE, arithmetica progressione, seu instar numerorum naturalium
deinceps ab unitate crescentibus, applicatae non erunt commensurabiles, erit
1–7 Am Rand: Imo cum semper figura complemento suo sit commensurabilis, erit
etiam segmentum quadrantis quadrato Radii commensurabile et ideo Circumferentia erit
Diametro commensurabilis.
24–26 Imo . . . commensurabilis: Die Voraussetzung und die daraus abgeleitete Aussage sind nicht
korrekt.