Leibniz: Arithmetische Kreisquadratur 1673--1676 - Gottfried ...

XXX einleitung
Integralrechnung sowie zur Kreisrektifikation. Mit Ozanam erörtert Leibniz eine Vielfalt
von Themen: Die Notizen enthalten u. a. die Kreisreihe, quadratische Gleichungen und
diverse geometrische Figuren mit Betrachtungen zu Schwerpunkten, Kurvennormalen
sowie zur Optik (N. 44).
Terminologie
In seinen Entwürfen für die Abhandlung zur Kreisquadratur definiert Leibniz zahlreiche
Begriffe, die im Sachverzeichnis unter dem Eintrag Definition aufgeführt sind.
(1) Transmutation
Bei der Transmutation verwendet Leibniz als Ordinate der erzeugten Kurve eine Subtangente
der Ausgangskurve. Diesen Achsenabschnitt bezeichnet er als resecta bzw. rescissa,
die erzeugte Figur als figura (curva, linea) resectarum. Sie tritt als figura segmentorum
oder als figura sectorum auf, ein Spezialfall der figura sectorum ist die figura angulorum
des Kreises (N. 20, 51). Die Fläche der durch die Transmutation erzeugten Kurve ist
gleich der doppelten Fläche des entsprechenden Sektors bzw. Segments der Ausgangskurve:
Leibniz nennt allgemein eine Kurve, deren Fläche kontinuierlich den Wert der
Fläche der Ausgangskurve angibt, curva bzw. figura (N. 1), symmetros (N. 1,
8), aequivalens, syntomos, homogenea (N. 8), aequipollens (N. 20, 49, 51) oder figure
equivalente (N. 7).
(2) Klassifizierung der Quadraturen
Leibniz unterscheidet zwischen allgemeinen Quadraturen (quadratura generalis, plena,
universalis) und solchen für Spezialfälle (quadratura particularis, specialis; z. B. N. 18,
19). Beide können empirisch messen oder theoretisch ermitteln (quadratura empirica
bzw. rationalis). Letztere können exakte oder Näherungslösungen liefern (quadratura
exacta bzw. appropinquans oder mechanica; z. B. N. 1, 19) und rechnerisch oder durch
geometrische Konstruktion durchgeführt sein (quadratura numerica bzw. linearis). Eine
exakte Lösung kann durch einen endlichen algebraischen Ausdruck (quadratura analytica)
oder durch eine unendliche Folge gegeben sein. Im ersten Fall ist die Lösung eine
algebraische Zahl (numerus algebraicus; N. 19). Ist im zweiten Fall die Lösung durch
eine unendliche Reihe rationaler Zahlen gegeben, handelt es sich um eine quadratura
arithmetica (z. B. N. 4, 19, 20, 49, 51).
(3) Algebraische und transzendente Kurven
Im Herbst 1673 führt Leibniz die Bezeichnung figura transcendens für Kurven ein, die
nicht durch einen endlichen Ausdruck dargestellt werden können, algebraische Kurven