Leibniz: Arithmetische Kreisquadratur 1673--1676 - Gottfried ...

XXII einleitung
auch den thematischen Schwerpunkt seiner Untersuchungen zur Infinitesimalmathematik
im Jahr 1673 (VII, 4). Leibniz erarbeitet sich im Laufe dieses Jahres die wesentlichen
mathematischen Hilfsmittel, die ihn zur Entdeckung der Kreisreihe führen, die Transmutationsmethode
zur Berechnung von Flächen unter Kurven und die von Nicolaus Mercator
übernommene Methode der Reihenentwicklung durch fortgesetzte Division, wie aus den
in den Bänden VII, 3 und VII, 4 publizierten Texten hervorgeht.
(1) Arithmetische Kreisquadratur
(a) Entstehungsgeschichte
Im Herbst 1673 findet Leibniz die Kreisreihe und versucht, das Ergebnis in einer
Abhandlung darzustellen, die in zwei Entwürfen erhalten ist: Im ersten Ansatz (VII, 4
N. 42) unterläuft ihm ein Rechenfehler, den er nur ansatzweise korrigiert. Danach unternimmt
er einen neuen Anlauf und leitet die Kreisreihe in dieser zweiten Fassung korrekt
ab (N. 1). Zum direkten Umkreis dieser frühesten Abhandlung gehören außerdem einige
Texte, die in den Bänden VII, 3 (N. 23–25) und VII, 4 (N. 43–45) gedruckt sind.
Etwas später, jedenfalls bis Mitte 1674, arbeitet Leibniz eine neue Fassung aus (N. 4),
in die er Näherungswerte aufnimmt, die sich teilweise auf die Rechnungen in VII, 3 N. 26
stützen. Kurz nach N. 4 dürften die Rechnungen von VII, 3 N. 34 anzusetzen sein. Anschließend
arbeitet Leibniz an einer Darstellung, die zur Verbreitung seines Ergebnisses
bestimmt ist. Während er einen Entwurf (N. 8) wie die früheren Fassungen in lateinischer
Sprache schreibt, gibt er seinem Mentor Huygens anschließend eine französische Version
zur Einsicht (III, 1 N. 392). Weitere französische Entwürfe aus dieser Zeit sind N. 5 u.
N. 7. Ein Jahr später arbeitet Leibniz an einem Text in französischer Sprache, der als
Aufsatz für das Journal des Sçavans konzipiert ist. Davon sind drei Entwürfe überliefert:
Die ersten beiden geben eine kurze Darstellung der Quadratur (III, 1 N. 72), der dritte,
fragmentarische, stellt einige Sätze ausführlicher dar (III, 1 N. 73).
Im Jahr 1676 verfasst Leibniz in lateinischer Sprache die weiteren Entwürfe und
Ausarbeitungen N. 14, 20, 28, 51. Die früheste Ausformulierung, welche die ersten sieben
von insgesamt 51 Theoremen der letzten Fassung der Quadratura und einige der
danach folgenden Definitionen enthält, stammt wahrscheinlich aus dem Frühjahr 1676
(N. 14). Das danach entstandene Stück N. 15 überliefert ein Inhaltsverzeichnis, das von
den ersten acht Sätzen jeweils das Initium bzw. eine Zusammenfassung angibt, insgesamt
etwa den prop. I–XV von N. 51 entspricht und damit mehr als N. 14 und weniger
als N. 20 umfasst. Die darin genannten Sätze von Sluse und Ricci sind vor dem Äquivalent
von prop. XV eingeordnet und als einzige Einträge mit Seitenangaben (pag. 42 bzw.