Skyrius 3 Bulio funkcijos - techmat.vgtu.lt

£¢ £¢ £ ¥§¢ ¨ ¥¥§¢ £ ¢ £ ¥¥§¢ ¥¥ ¤ ¢ £ ¥¥§¢ §¢££¡ ¦£ ¢ £ ¦ ¢ ¢ ©¦£ ¢ £¢ ¦ ¢ ¢ ¦ ¤ ¤¤ ¦ ¢ £ ¦ ¢ ¢ ©¦ ¢ ¦ ¦¤ £ ¢£¤¦¤ ¨ ¢©¨ ¦ ¢ ¢ ©¦§¤ ¢©¥¥¤£ ¡ £ ¦ ¢ ¢ ©¦ ¤¡ ¤§¦¥¦¡ ¥¤ ¥¡ £ £ ¦ ¢ ¢ ©¦ ¤¡ ¤£ ¥¤ £¦¥£¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢¢¡ £ ¦ ¢ ¢ ¦ ¤¡ ¤ ¨¤ £¡ £¢ ¥¤¨ ¢ ¥¥ ¨ ¢ § ¥¥¦¡ ¥ ¥¥ £¡ ¥ £¡ ¥¥ ¡§ ¡ 3.4. PILNOSIOS FUNKCIJŲ SISTEMOS 13ir sudėtinę funkcija˛galima išreikšti taip:Taigi įrodėme, kad funkcija £ yra tiesinė ir tiesiniu˛funkciju˛klasė uždara.¢3.4.4 Sistemos pilnumo būtinos ir pakankamos salygos˛Bet kuri bulinė funkcija išreiškiama disjunkcine arba konjunkcine normaliaja ˛ forma.Todėl funkciju ˛ (rašome atitinkančias operecijas) © ¥ ¡ ¥ § sistema yra pilnoji.Taikant de Morgano dėsnius, konjunkcija˛galima išreikšti neigimu bei disjunkcijair atvirkščiai. Taigi pilnosios yra ir šios © ¥ § sistemos: © ¥ ¡ , . Prisiminkime,kad mes žinome dar tris pilnasias ˛ funkciju˛© ¥ ¤ sistemas: (žr. ??), , (žr.3.1.4).1 lemaTarkime, ¢ £ ¥§¢ ¨¥¦¥§¢ kad . Tada taikant ¢ funkcijas ¢ ir iš josgalima gauti nesavidualiaj ˛ a˛vieno kintamojo funkcija, ˛ t. y. konstanta.˛Įrodymas. ¢¤£ ¥§¢ ¨¥¥§¢© Funkcija nėra savidualioji. Todėl egzistuoja toks¤ £ rinkinys ¤¨ , , ¤ , , kadPažymėkime funkcijas ¢ ) ir apibrėžkime vieno kintamojofunkcija˛ ¤ £¥ ¤ ¨¥¦¥ ¤ ¢£¥¦¤¨¥¦¥¦¤ ¥¤( ¡¥©¨ ¥¥§¤Turime ¢ £ ¥¤¨ ¥¥ § ¥¤ £¥¦¤ ¨¥¢ ¢ ¢ ¥¦¤ ¡