Skyrius 3 Bulio funkcijos - techmat.vgtu.lt

More documents

Recommendations

Info

£¨¢¡6 SKYRIUS 3. BULIO FUNKCIJOS3.3 Normaliosios formos3.3.1 Disjunkcinės ir konjunkcinės formosPažymėkimeT. ¡©¨y. ir ¢§¦ ¢¥ kai ¢¥¤ .Pastebėkime dar, ¢ kadApibrėžimas¢ Formulė.¢¥£¢£¢¥£¢£¢ ¢ ¡ ¢ ¡ ¡ ¢vadinama elementariaja ˛ disjunkcija.¢ ¢ £¥¢©¨¥¥¢ Čia yra nulių ir vienetu˛rinkinys, o kai kurie ¢ kintamiejigali ir kartotis.Susitarkime, kad kartais gali būti praleistas disjunkcijos ženklas ( ). Taigi šiereiškiniai yra elementariosios konjunkcijos¡¡Formulės¢£ ¡ ¢¨ ¡ ¢ ¥¤¢ £ ¢ ¨ ¢ ¢ £ ¢©¨¥¤¢©¨ ¡ ¢ ¥¤¢ ¢ £ ¢©¨£ ¡ ¢ ¨ ¡ ¢ ¥ ¢ £ ¢ £ ¥ ¢ ¢ ¡ ¢ ¨ ¡ ¢ £¢nėra elementariosios konjunkcijos.ApibrėžimasElementariuj ˛ u˛konjunkciju˛disjunkcija vadinama disjunkcine normaliaja ˛ forma.Pavyzdžiui, šios formulės yra disjunkcinės normaliosios formos:Formulės¢ £ ¡ ¢ ¨£§ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ ¥¤¢ £ ¢ ¢ § ¢ ¨£§ ¢ ¡ ¡ ¡ ¢ § ¥ ¢ £ ¢ § ¢©¨ ¢ ¢£nėra disjunkcinės normaliosios formos.Tarkime, kad Bulio ¢¤£ ¥§¢ ¨¥¥§¢© funkcija išreikšta disjunkcine normali ˛ajaforma. Funkcija tapačiai lygi nuliui (yra prieštara) tada ir tik tada, kai kiekvienaelementarioji konjunkcija turi kurį nors kintamajį ¢ ˛ ir jo ¢ neiginį .ApibrėžimasElementarioji konjunkcija vadinama taisyklingaja, ˛ kai kiekvienas ¢kintamasisįeina į ją ne daugiau, kaip viena˛karta ˛ (t. y. skaičiuojant ir neiginius).Taigi šios formulės taisyklingosios elementariosios konjunkcijos¢ £ ¡ ¢ ¨ ¡ ¢ ¥ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢
3.3. NORMALIOSIOS FORMOS 7Šios elementariosios konjunkcijos nėra taisyklingosiosApibrėžimai¢ ¨ § § ¢ Formulė vadinama elementariaja ˛ disjunkcija.Elementariuj ˛ u˛disjunkciju˛konjunkcija vadinama konjunkcine normaliaja ˛ forma.¢©¨ ¡ ¢¨ ¡ ¢ ¥ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ § ¢ £Tarkime, kad Bulio ¢¤£¥§¢©¨¥¥§¢ funkcija išreikšta konjunkcine normaliąjaforma. Funkcija tapačiai lygi vienam (yra tautologija) tada ir tik tada, kaikiekviena elementarioji konjunkcija turi kurį nors kintamajį ¢ ˛ ir jo ¢ neiginį .Pavyzdžiui, šios formulės yra taisyklingosios elementariosios disjunkcinės formos£ § ¢ ¨ § ¢ ¥ ¢©¨ § ¢ § ¢ § ¢ ¢3.3.2 Tobuloji disjunkcinė normalioji formaApibrėžimasTaisyklingoji elementarioji konjunkcija (disjunkcija) vadinama pilnaja ˛ kintamuj ˛ u˛įeina į ją lygiai viena˛£ , ¢ ¨ , , ¢ atžvilgiu, jei kai kiekvienas kintamasis ¢¢karta ˛ (t. y. įeina arba ¢ kintamasis arba jo ¢ neiginys ).ApibrėžimasDisjunkcinė (konjunkcinė) normalioji forma vadinama tobulaja, ˛ kai visos ją sudarančioselementariosios konjunkcijos (disjunkcijos) yra pilnosios (kintamuj ˛ ¢ £ u ˛ ,, , ¢ atžvilgiu) ir nėra vienodu˛elementariuj ˛ u˛konjunkciju ˛ (disjunkciju).˛¢ ¨PavyzdysŠi disjunkcinė forma yra tobulojiBulio funkcija˛galima taip išskleisti jos kintamaisiais:¢ £ ¡ ¢¨ ¡ ¢ § ¢ £ ¡ ¢ ¨ ¡ ¢ § ¢£ ¡ ¢©¨ ¡ ¢ £¥§¢©¨ ¢£ ¡ ¡¥§¢©¨¦ § ¢ £ ¡ ¥§¢©¨ ¢Taikant šia˛formulę dar karta, ˛ gaunama ¢ £ ¥§¢ ¨ fukcijos disjunkcinė forma:£ ¡ ¢ ¨ ¡ ¡¥¦¡ § ¢£ ¡ ¢©¨ ¡ ¡¥ § ¢ £ ¡ ¢©¨ ¡ ¥¦¡ § ¢ £ ¡ ¢ ¨ ¡ ¥ ¢Pastebėję, kad ¢ , paliksime tik tuos narius, kur ¡ ¢ ¢ ¡ .¡PavyzdysUžrašykime funkcijos, apibrėžtos jos teisingumo reikšmiu˛lentele, disjunkcinę normaliaj˛ a˛forma.˛
Page 2 and 3: 2 SKYRIUS 3. BULIO FUNKCIJOSApibrė
Page 4 and 5: ¡ ¢ ¡ 4 SKYRIUS 3. BULIO FU
Page 8 and 9: ¡¨© £¢8 SKYRIUS 3. BULIO F
Page 10 and 11: £10 SKYRIUS 3. BULIO FUNKCIJOSPavy
Page 12 and 13: ¤ ¥ § £© £ ¡ © ¨ ¡ ¥
Page 14 and 15: ¡¡14 SKYRIUS 3. BULIO FUNKCIJOS2
Page 16: 16 SKYRIUS 3. BULIO FUNKCIJOSaja˛l

Skyrius 3 Bulio funkcijos - techmat.vgtu.lt

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?