Skyrius 3 Bulio funkcijos - techmat.vgtu.lt

Funkcijos ir £ yra konstantos: , £ ¡ . Funkcija £ ¢©¨£ ¨ § ¢©¨ ¢©¨ ¤ ¢£ ¢ £ ¤ ¢©¨ ¢ £ § ¢©¨ ¡ ¢ £ § ¢ ¨ ¢ £ ¡ ¢©¨¢£3.1. BENDROSIOS SAVOKOS ˛33.1.4 Funkciju˛reiškimas formulėmisnepriklauso nuo ¢¤£ kintamojo , o £ ¨ ¢ £ funkcija – ¢ ¨ nuo . Funkcijos £ irneturi esminiu˛kintamųju. ˛ Funkciju £ ˛ £ ¨ ir esminiai kintamieji ¢ ¨ yra ¢ £ ir , ofiktyvieji ¢ £ – ¢ ¨ ir . Funkcijos , , , £§£ , £ , £! , išreiškiamos apibrėžtomis ?? skyriuje(?? psl.) operacijomis: £§£ £ £!£ ¢ ¨ ¢ £ ¡ ¢ ¨ ¢ £¢ ¢ ¨ ¢ £¥¤ ¢ ¨ ¢ ¨¦¤ ¢ £ ¢ £¨§ ¢ ¨¢Funkcijos ¨ , , išreiškiamos taip:?? skyriuje (žr. ?? psl.) buvo minėta funkcija © , kuri vadinama sudėtimi moduliudu. Galima įrodyti (pakanka sudaryti teisingumo lentelę), kadSusitarkime rašyti lygybės ženkla ( ˛ ), kai tą pačia˛bulinę funkcija˛reiškiame skirtingomisformulėmis. Taigi¢ £ © ¢ ¨ ¢ §¢ £§ ¢ ¨ ¡ ¢ £§ ¢ ¨ § ¢ £¥§¢ ¨ ¢ £¨© ¢ ¨ ¢ £ § ¢©¨¦ ¡ ¢ £ § ¢©¨¦ £ Funkcija yra vadinama Pyrso 2 rodykle ir žymima :£ ¢ £ ¥§¢ ¨ ¢ £ ¢ ¨ ¢ £¨§ ¢ ¨ ¢ £ ¡ ¢ ¨ Funkcija žymima ir vadinama Šeferio 3 brūkšneliu:Teorema Bet kuri loginė formulė gali būti užrašyta, taikant tik viena˛loginęoperacija ˛ arba .¢£¥§¢©¨ ¢£¢ ¨ ¢ £ ¡ ¢ ¨ ¢ £ § ¢ ¨Įrodymas. Užtenka įsitikinti, kad neigimas išreiškiamas ¢ ¢ ¢¢ taip: . Tada. Disjunkcija˛išreiškiame, taikant šias formules ir de¢ ¡ ¢ §¢ ¢ §Morgano dėsnį (arba žr. formules (D1) – (D3), ?? psl.) Pastebėję, ¢ ¢kad ¢ ¡ , gauname įrodym ˛a Pirso rodyklei.2 Charles Peirce (1839 – 1914) – amerikiečių matematikas, filosofas ir logikas.3 Henry Sheffer (1883 – 1964) – amerikiečių logikas.